Вединичном кубе abcda1b1c1d1 точки e , k и l – середины ребер aa1 ,cd и b1c1 соответственно, а точки m иn расположены соответственно на от-резках ek и lk так, чтоem : mk = 2 : 3 , а ln : nk =1: 4 . найди-те длину отрезка мn.
Треугольник EKL равносторонний, его стороны a^2 = 1^2 + (1/2)^2 + (1/2)^2 = 3/2; a = √(3/2); KM = a*3/5; KN = a*4/5; cos(∠MKN) = cos(60°) = 1/2; По теореме косинусов MN^2 = (a*3/5)^2 + (a*4/5)^2 - (a*3/5)*(a*4/5) = a^2*13/25; MN = a*√13/5 = √78/10;
В одном из комментариев комментарии я упоминаю, что можно так повернуть куб, чтобы точки E K L циклически поменялись местами E -> K; K -> L; L -> E; и можно сделать это повторно :) . Именно это является главным обоснованием того, что EKL - равносторонний треугольник.
