В треугольнике ACE угол C = 60°, угол A = 80°, AA1, – биссектриса треугольника ACE и AA, = 8 см. Найдите длину отрезка EA1,.​

Рассмотрим треугольник АВС. АВС – прямоугольный треугольник, угол С = 90 градусов – прямой, угол СВА (В) = 30 градусов, АВ =12 см – гипотенуза. В треугольнике АВС найдем, используя теорему Пифагора, катет ВС. Для этого сначала нужно найти катет АС. Катет АС равен АВ/2, так как АС лежит против угла в 30 градусов, а из свойств прямоугольного треугольника известно, что против угла в 30 градусов лежит катет, который равен половине гипотенузы: АС = АВ/2 = 12/2 = 6 (см). Найдем катет ВС: ВС = √( АВ^2 – АС^2) = √(12^2 – 6^2) = √(144-36) = √108 (см). 2. Рассмотрим треугольник BCD. BCD - прямоугольный треугольник (CD – высота, поэтому образует с АВ прямой угол). В прямоугольном треугольнике BCD угол BDC = 90 градусов, угол DBC = 30 градусов по условию, ВС = √108 см – гипотенуза, так как лежит против прямого угла BDC. Нам нужно найти катет BD. Для начала найдем катет DC. DC лежит против угла в 30 градусов, поэтому равен половине гипотенузы: DC = ВС/2 = √108/2 (см). Теперь по теореме Пифагора найдем катет BD: BD = √(BC^2 – DC^2) = √((√108)^2 – (√108/2)^2) = √(108 – 108/4) = √(108 – 27) = √81 = 9 (см). ответ: BD = 9 см.

Объяснение:

Решим данную задачу при уравнения.

Пусть один из смежных углов х градусов, тогда второй из смежных углов 3×х градусов. Нам известно, что сумма градусных мер смежных углов равна 180 градусов. Составляем уравнение:

х + 3 × х = 180;

х × (1 + 3) = 180;

х × 4 = 180 (для того, чтобы найти неизвестный множитель, нужно произведение разделить на известный множитель);

х = 180 : 4;

х = 45 градусов — один из смежных углов;

45 × 3 = 135 градусов — второй из смежных углов.

ответ: 45 и 135 градусов.