Если диагонали трапеции основания перпендикулярны боковым сторонам, то вершина пирамиды проецируется в середину нижнего основания трапеции, откуда имеются равные расстояния до её вершин (это центр описанной окружности). Второй вывод из условия задания - трапеция основания равнобокая.
Высота h основания как среднее геометрическое в прямоугольном треугольнике равна: h = √(7*1) = √7 см. Здесь 7 и 1 это проекции диагонали и боковой стороны на нижнее основание. Проекция бокового ребра пирамиды на основание - это половина нижнего основания трапеции (как гипотенузы прямоугольного треугольника). Отсюда находим: - площадь основания So = ((6+8)/2)*√7 = 7√7 см², - высота пирамиды H = (8/2)*tg 60° = 4√3 см.
Трапеция равнобокая, противоположные углы в сумме дают π По теореме косинусов для треугольника ниже диагонали z² = (2x)² + (2x)² - 2*2x*2x*cos(β) z² = 8x² - 8x²*cos(β) По теореме косинусов для треугольника выше диагонали z² = (2x)² + x² - 2*2x*x*cos(π-β) z² = 5x² + 4x²*cos(β) --- 8x² - 8x²*cos(β) = 5x² + 4x²*cos(β) 3x² = 12x²*cos(β) 3 = 12*cos(β) 1 = 4*cos(β) cos(β) = 1/4 sin(β) = √(1-cos²(β)) = √(1-1/16) = √(15/16) = √15/4 По теореме синусов, для треугольника ниже диагонали, R - разиус описанной окружности, причём окружность одна и та же и для трапеции, и для каждого из двух рассматриваемых треугольников z/sin(β) = 2R z/(√15/4) = 4*8 z = 4√15 см Это ответ.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
