Доказательство:
Смотри прикреплённый рисунок.
ΔВСЕ = ΔADE по 3-му признаку равенства треугольников (ЕС = ED по условию, ВЕ = АЕ тоже по условию, ВС = AD -как противоположные стороны параллелограмма)
Против равных сторон в равных треугольниках лежат и равные углы.
Поэтому ∠А = ∠В.
По свойству углов параллелограмма сумма углов. прилегающих к одной стороне параллелограмма в сумме составляют 180°.
Поэтому ∠А = ∠В = 90°.
Если два угла параллелограмма равны по 90°, то этот параллелограмм является прямоугольником, что и следовало доказать.
Если в произвольном четырёхугольнике соединить поочередно середины сторон отрезками, то эти отрезки будут средними линиями треугольников, на которые делят четырехугольник диагонали, а противоположные стороны образовавшегося четырёхугольника будут равны и параллельны. Такой вписанный четырехугольник будет параллелограммом.
В данном случае МN=AC:2, NL= BD:2, LK=AC:2, KM=BD:2. Ромб – параллелограмм с равными сторонами.
Следовательно, четырёхугольник МNLK будет ромбом, если диагонали исходного четырёхугольника равны.
