Сечение параллельно грани - Δ АСD, его стороны относятся к сторонам Δ АСD как 1:2 по условию задачи. Отношение площадей подобных фигур равно квадрату коэффициента их подобия.
Отсюда S сечения равна ¼ S Δ АСD.
Площадь треугольника равна половине произведения его высоты на основание.
S ACD =h*AC:2
АС нам известна, для нахождения высоты нужно найти одну из равных сторон треугольника АDС.
АD²=DВ²+АВ²
АD= √(36+64)=10
h найдем по теореме Пифагора (хотя ясно, что это "египетский" треугольник и высота равна 8):
h²=АD²- (1/2 АС)²=100-36=64
h=8
S ACD =8*12:2=48
S сечения =48:4=12 (см²?)
Высота СН прямоугольного треугольника АВС делит гипотенузу АВ на отрезки АН (проекция катета АС) и ВН (проекция катета ВС),
По условию ВН=АН+2 и ВС:АС=3:2
Катет прямоугольного треугольника есть среднее среднее пропорциональное между гипотенузой и проекцией этого катета на гипотенузу. ⇒
АС²=АВ•АН
ВС²=АВ•ВН
Примем АН=х, тогда ВН=х+2, и АВ=2х+2
АС²=АВ•х
ВС²=АВ•(х+2)
ВС:АС=3/2, следовательно, ВС²:АС²=9:4 =>
АВ•(х+2):АВ•х=9:4 =>
( х+2):х=9:4, откуда
5х=8, х=1,6
АВ=2•1,6+2=5,2 (ед. длины)
