1. На клетчатой бумаге с клетками 1 см Х 1 см изображена фигура. Найдите ее пло- щадь в квадратных сантиметрах. A) 9 см2;

B) 6 см2;

C) 22см2;

D) 15 см2;

3. Дан треугольник PKT. На стороне PT отмечена точка C так, что PC = 30 см, CT =50 см. Найдите площадь треугольников PKC И KCT, ЕСЛИ PК=17 см, KT=65 см.

4. На стороне АД параллелограмма АВСД взята точка Е так, что АЕ - 2 см, ЕД =3 см, ВЕ=4 см, ВД=5 см. Найдите площадь параллелограмма.

5. В прямоугольной трапеции АВСК большая боковая
сторона равна 3√2 см, угол К равен 450, а высота СН делит основание АК пополам. Найдите площадь трапеции.

нужно, от
(2-ое не нужно)​

4. Назовём медиану, проведённую из точки B, BD.
Медианы в треугольнике делят друг друга в отношении 2 : 1, считая от вершины, то есть BO : OD = 2 : 1

Так как прямые EF и AC параллельны, то ∠BAC = ∠BEF как соответственные углы.

Рассмотрим ΔABC и ΔEBF
1) ∠B - общий
2) ∠BAC = ∠BEF - из решения
Отсюда следует, что эти треугольники подобны.
Коэффициент подобия будет равен отношению BD и BO
k = BD : BO = 3x : 2x = 3 : 2

Из подобия AC : EF = 3 : 2
15 : EF = 3 : 2
3EF = 30
EF = 10 см

ответ: 10 см

5. Найдём AB по теореме Пифагора: 
AB = √(25 + 75) = √100 = 10 см
Напротив угла в 30° лежит катет в два раза меньше гипотенузы.
AB = 2AC ⇒ ∠ABC = 30°

ответ: 10 см, 30°

6. sinβ = BH : BC
BH = sinβ * BC = 7sinβ
tg α = BH : AH
AH = BH : tgα  = 7sinβ : tgα

ответ: 7sinβ : tgα

Диагонали ромба взаимно перпендикулярны.
AOD - прямоугольный треугольник.
ОР - высота из прямого угла в треугольнике AOD.
ОР=√(АР*РD)=√(6√3*2√3)=6см.
По Пифагору АО=√(АР²+ОР²)=√(108+36)=12см.
R=AJ=JO=JP = АО/2 = 6см.
Площадь круга Sк=π*R²=36π.
В прямоугольном треугольнике АРО катет ОР равен половине
гипотенузы АО, значит <PAO=30°,
<РАК=60° (так как АО - биссектриса <PAK) => дуга РОК=120°.
<PJK=120°(центральный угол, опирающийся на дугу РОК).
РН=0,5*АР=3√3см (катет против угла 30°).
AH=√(АР²-РH²)=√(108-27)=9см.
Площадь треугольника АКР равна
Sapk=AH*PH=9*3√3=27√3см².
Площадь сегмента КОР равна
Skop=(R²/2)*(π*α/180 -Sinα) - формула.
В нашем случае α=<PKJ =120°.
Skop=(36/2)*(π*120/180 -√3/2)
Skop=(12π-9√3)см².
Искомая площадь равна
S=Sк-Sapk-Skop = 36π-27√3-12π+9√3 = (24π-18√3)см².