Площади четырехугольников и треугольников. Урок 3 Угол между высотами BE и BF параллелограмма ABCD равен 45°. Высота BE делит сторону AD в отношении 1:2, считая от точки A. Средняя линия трапеции EBCD равна 7,5 см. Найди площадь параллелограмма.
ответ правильный 27см^сам проверил правильно

АВС - осевое сечение конуса. Тр-к АВС - равнобедренный. ВО - высота конуса - высота сечения, биссектриса и медина, проведенная из вершины В. Угол АВО равен углу ОВС = а. К - центр описанной около треугольника АВС окружности.КМ - высота и медиана равнобедренного тр-ка ВКС. ВМ= МС =ВК умнож на синус угла а, ВК = радиусу опис окружности. ВС = 2ВМ.Тогда высота конуса ОВ = ВС умножить на косинус угла а. ОВ = двум радиусам умноженным на синус угла а и на косинус угла  а = радиус умножить на синус двойного угла а. 

Угол между прямой и плоскостью - угол между наклонной и её проекцией на плоскость.

Чтобы найти проекцию наклонной B1C на плоскость (AA1C) спроецируем точку B1, то есть проведем перпендикуляр B1H к плоскости (AA1C).

Прямая перпендикулярна плоскости если она перпендикулярна двум пересекающимся прямым в плоскости.

Любая прямая в плоскости (A1B1C1) перпендикулярна СС1 (боковые ребра прямой призмы перпендикулярны основаниям). Поэтому достаточно опустить перпендикуляр B1H на A1С1.

B1H⊥A1С1, B1H⊥CC1 => B1H⊥(AA1C)

HC - проекция наклонной B1C на плоскость (AA1C)

B1CH - искомый угол

△B1CH - прямоугольный (B1H⊥HC)

7) B1H =√3/2 (высота в равностороннем △A1B1C1)

B1C =√3 (△B1CB, теорема Пифагора)

sin(B1CH) =B1H/B1C =1/2

B1CH=30

8) HC1 =4 (B1H высота и медиана)

HC =5 (△HCC1 египетский)

cos(B1CH) =HC/B1C =5/10 =1/2

B1CH=60