Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведенную к гипотенузе.

Нажмите на рекламу ниже и сразу увидите ответ

↓

Популярные вопросы:

fdsufsycdst

14.08.2022 18:57

Дано зображення прямокутного паралелепіпеда ABCDA1B1C1D1. Яка з указаних нижче площин паралельна площині АСВ1? Варианты 1) ACC1 2) BDB1 3) A1C1D...

SkiJu

19.04.2023 10:19

Виконати №1,3,6. Завдання у файлі....

1Ліночка1

01.04.2023 06:34

надо с рисунком и решение Главное решения надо в течении часа решить...

mstuckov98

22.05.2023 21:10

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 4,5 дм, а основание равно 1,7 дм. Найдите боковую сторону треугольника. 2.В равнобедренном треугольнике основание...

svyara8

16.08.2020 19:19

Сторона квадрата равна a. В данный квадрат вписан квадрат таким образом, что его вершины делят сторону данного квадрата в отношении 2:1...

Tess85

23.01.2020 08:41

1.Периметр равнобедренного треугольника равен 5,6 м, а боковая сторона равна 1,7 м. Найдите основание треугольника. 2 Боковая сторона равнобедренного треугольника...

4кл2

21.07.2022 04:02

Розв яжіть трикутник за двома сторонами та кутом який лежить проти однієї з них B=15 см C =17 см B =32° ...

crazyhack104

17.07.2021 04:49

Знайдіть градусну міру кута, вписаного в коло якщо відповідний йому центральний кут дорівнює 40°...

Inna14888

24.06.2020 19:55

Трикутник авс, ав=вс, ав=9 см, кут С =30см, во - высота, ао-4см,кут аво-60. Знайти АС кута АВС, периметр трикутника авс...

Ардак00000000

31.03.2020 00:23

При вершине ривнобедреного трикутника равно 56 см найти куты при основе трикутника...

Ответ:

medvedevastasy

18.06.2020 01:49

Чертеж к задаче во вложении.
Пусть медианы АМ=m1 и ВЕ=m2 пересекаются в точке О. Тогда и третья медиана СК проходит через О. Следовательно, ЕК - средняя линия ∆АВС.
Введем обозначения:
СВ=х, СА=у, СК=m3.
В прямоугольном ∆ЕСВ по теореме Пифагора
$EB^2=EC^2+BC^2=(\frac{y}{2})^2+x^2=\frac{y^2}{4}+x^2=(m_2)^2$
В прямоугольном ∆AСM по теореме Пифагора
$AM^2=AC^2+CM^2=y^2+(\frac{x}{2})^2=y^2+\frac{x^2}{4}=(m_1)^2$
В прямоугольном ∆KЕС по теореме Пифагора
$CK^2=EC^2+EK^2=(\frac{x}{2})^2+(\frac{y}{2})^2=\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2$
Получим систему уравнений:
$\begin{cases} \frac{x^2}{4}+y^2=(m_1)^2 \\ x^2+\frac{y^2}{4}=(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\begin{cases} \frac{5x^2}{4}+\frac{5y^2}{4}=(m_1)^2+(m_2)^2 \\ \frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{4}=(m_3)^2 \end{cases} <=\\
\begin{cases} x^2+y^2=\frac{4}{5}((m_1)^2+(m_2)^2) \\ x^2+y^2=4(m_3)^2 \end{cases} =$
$4(m_3)^2=\dfrac{4((m_1)^2+(m_2)^2)}{5}\\
(m_3)^2=\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}\ = m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}\\\\
Ombem:\ m_3=\sqrt{\dfrac{(m_1)^2+(m_2)^2}{5}}.$

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

Медианы, проведенные к катетам прямоугольного треугольника, равны m1 и m2. найдите медиану, проведен

0,0(0 оценок)

Полный доступ

Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota Оформи подписку