3. В параллелограмме MPKT на стороне MT отмечена точка E, ∠PEM =90э ∠EPT = 45 , МЕ = 14 см, ЕТ = 12 см. Найдите площадь параллелограмма ​

3 см
Так как треугольник равносторонний, то все его стороны равны. АВ=ВС=АС=2√3Биссектриса в равностороннем треугольнике является медианой и высотой. Медиана ВН (она же биссектриса, она же высота) делит треугольник АВС на два треугольника. B AHC Рассмотрим треугольник АВН: Т. к ВН-биссектриса, то угол АВН=30° (т. к в равностороннем треугольнике все углы равны 60°).Треугольник АВН - прямоугольный (т. к ВН еще и высота). По св-ву прямоугольного треугольника, один из углов которого равен 30°:АВ - гипотенуза треугольника АВН. АН - катет, лежащий против угла в 30°.Значит, АН=1/2*АВАН=1/2*2√3АН=√3Теперь, по теореме Пифагора найдем сторону ВН. АВ2=ВН2+АН2(2√3)2=х2+(√3)2(√12)2=х2+312=х2+3 ==> х2=9 х=3ВН=3 см. ответ: ВН=3 см

Вариант решения.

ответ: 36 ед. объёма

Объяснение:  

   Углы между плоскостями боковых граней и плоскостью основания -  двугранные. Их величина  определяется градусной мерой линейного угла, сторонами которого являются лучи, проведённые в его гранях перпендикулярно ребру с общим началом на нём. Обозначим пирамиду SABCD . Пусть  перпендикулярна плоскости АВСD грань ЅАВ ⇒ её высота ЅН перпендикулярна любой прямой в этой плоскости.

Проведём НК║ВС. Т.к. АВСD  прямоугольник, НК⊥СD, и наклонная ЅК⊥CD по т.о 3-х перпендикулярах⇒ ∠ЅКН =30°.

В прямоугольном ⊿ ЅНК с острым углом 30° гипотенуза ЅК=2 катета ЅН, который противолежит углу 30° (свойство) ⇒ 2ЅН+ЅН=9, откуда ЅН=3.

В ⊿ ВЅН угол В=60° ⇒ ВЅ=ЅН:sin60°=2√3

В ⊿ ВЅА гипотенуза АB=ЅВ•cos60°=4√3

В ⊿ ЅКН угол ЅКН=30° ⇒ KH=SH•ctg30°=3√3

Формула объёма пирамиды V=S•h:3, где Ѕ - площадь основания пирамиды, h- её высота. АD=KH=3√3

V=AB•AD•SH/3=4√3•3√3•3/3=36 (ед. объёма).