Втреугольнике авс угол в равен 120 градусов, а длина стороны ав на 3*корень из 3 меньше полупериметра треугольника. найдите радиус окружности, касающейся стороны вс и продолжений сторон ав и ас.

Чертеж к задаче во вложении.
Согласно условию

Пусть К, Е и М -точки касания окружности сторонами ∆АВС.
∠СВЕ=180°-∠АВС=180°-120°=60° (свойство смежных углов)
Т.к. О-центр окружности, то ВО - биссектриса ∠ЕВС. Значит, ∠СВО=∠ОВЕ=30°.
Обозначим радиус окружности OE=OK=OM=r.
В прямоугольном ∆ОЕВ

По свойству отрезков касательных ВЕ=ВК и СК=СМ, а также АЕ=АМ.
Отсюда P=АВ+ВС+АС = АВ+ВК+КС+АС=(АВ+ВЕ)+(АС+СМ)=АЕ+АМ=2АЕ. Значит,

ответ: 3.