ответ: АУ=6см
Объяснение: рассмотрим ∆АВХ. Он равнобедренный. По условиям АХ=ВХ и так как АХ=4√3, то ВХ=4√3см
Теперь рассмотрим ∆АВС.
Также по условиям ∆АВС- равнобедренный, поскольку АВ=ВС. Зная, что угол АСВ=75°, то угол ВАС, тоже будет 75°; угол АСВ=углу ВАС=75°
Теперь, зная 2 угла при основании, мы можем найти угол В.
Угол В=180-75-75=30°; угол В=30°
Так как ∆АВС равнобедренный, то угол ВАХ=углу УАХ=30°
Зная по условиям, что угол ВАХ=углу УАХ, и так как то они будут каждый по 30°. Теперь рассмотрим ∆САУ. Найдём в нём угол САУ. Зная что угол А=75°, то угол САУ=75-30-30=15°;
Угол САУ=15°. Теперь найдём в этом же треугольнике угол АУС, зная два угла: 180-75-15=90°; угол АУС=90°- это прямой угол, значит ∆САУ-прямоугольный. Теперь рассмотрим ∆АХУ. АУ в нём является стороной, образующей прямой угол, поэтому этот треугольник тоже прямоугольный. В нём катет ХУ лежит против угла 30°, поэтому ХУ= половине гипотенузы=4√3/2=2√3см;
ХУ=2√3. Так как в ∆АХУ мы нашли две стороны, тогда по теореме Пифагора найдём искомую АУ:
АУ=(4√3)²-(2√3)²=√(16×3)-√(4×3)=
=√(48-12)=√36=6см; АУ=6см
Рассмотрим несколько случаев.
1) Возьмём отрезок в 24см за отрезок "АТ", отрезок в 9см за "АМ", а неизвестный отрезок за "МТ". АТ - наибольший отрезок, который можно измерить. Тогда получается, что некая точка (т. М) делит отрезок АТ на два разных отрезка. Мы знаем, что длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые он делится любой его точкой. Следовательно, неизвестный отрезок МТ будет равен х+9=24, => х=15см.
Первый ответ: 15см.
2) Допусти́м ещё один случай. Если отрезок в 24см не самый большой, а только средний. Тогда получается, что некая точка делит отрезок "х" на две разные части. Опять же, длина отрезка равна сумме длин его частей, на которые отрезок разбивается любой его точкой. Тогда х=24+9=33см.
Второй ответ: 33см.
