Радиус основания цилиндра равен 12 см. его сечение плоскостью, параллельной оси цилиндра и удаленной от нее на 6 см, является квадратом. найдите высоту цилиндра, площади сечения и полной поверхности цилиндра.

высота цилиндра равна стороне квадрата.

12^2-6^2=144-36=108

h=2sqrt(108)=12sqrt(3)

Sc=144*3=432

Sб=2Пrh=2П*12*12sqrt(3)=288sqrt(3)П

S=2Пr^2+Sб=288П(1+sqrt(3))

Секущая плоскость пересекает основание, образуя треугольники с гипотенузой 12 см и катетом 6 см, второй катет найдем по теореме пифагора b = √12²-6²= √108=6√3

Высота равна длине хорды h=2b = 12√3 cм 

Площадь сечения S = h² = 144*3 = 432 см² 

Поверзность цилиндра складывается из двух площадей оснований и площади боковой поверхности S = 2πr² + 2πRh = 2*144*π + 2*π*12*12√3 = 288π+288π√3=

= 288π(1+√3) см²