Примем коэффициент отношения диагоналей ромба равным х. Тогда диагонали (и их половины) можно принять равными 3х и 4х.
решения 1. Диагонали ромба, пересекаясь, делят его на 4 равных прямоугольных треугольника . Для данного случая их катеты таких треугольников 3х и 4х, гипотенузы –25 см. По т. Пифагора сумма квадратов катетов равна квадрату гипотенузы: 9х²+16х²=25², откуда х²=25⇒х=5 см. Половины диагоналей ромба 3х=15 см, 4х=20 см, полная их длина 30 см и 40 см. Площадь ромба равна половине произведения его диагоналей. S=0,5•30•40=600 см²
В параллелограмме сумма квадратов его сторон равна сумме квадратов диагоналей. Ромб - параллелограмм. ⇒ 4•25²=9х²+16х², откуда х=10 см. d=3•10=3 0см, D=4•10=40 см⇒ S=0,5•30•40=600 см²
