решите 3 задачу с дано и рисунком 9 класс

ΔАВС- равнобедренный.Пусть  АВ=ВС =а. ВЕ⊥ АС=10 см, DC⊥АВ=12 см. Найти R окр.,описанной около Δ СDB.
ΔCDB - прямоугольный. R=1/2·BC.(Радиус окружности ,описанной около прямоугольного треугольника = половине гипотенузы)
S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB·BC/AB·BC   ⇒  S(ΔDBC)/S(ΔABC) = DB/BC (1)
S(ΔDBC)=1/2 DB·DC=1/2·DB·12=6·DB                S(ΔDBC) = 6·DB
S(ΔABC)=1/2 AC·BE =1/2AC·10= 5·AC                 S(ΔABC)=5·AC
Получили,что S(ΔDBC)/ S(ΔABC) = 6·DB /5·AC  (2)
Следовательно, DB / BC = 6·DB / 5·AC      ⇒ 5AC=6BC  (3)
Из  Δ ВЕС  найдём  ЕС =х по т. Пифагора : ЕС²=ВС²-ВЕ²
х²=а²-10² ⇒ х=√а²-100     АС=2х=2·√а²-100
Используем (3) равенство :  5 АС=6 ВС и  АС=2х   ⇒
5·2√а²-100 = 6а  ⇒  100·(а²-100)=36 а²  ⇒  64 а²=10000  
а²=10000 / 64   ⇒  а=100 / 8    R = 1/2 a   =  50/8 = 25 / 4

АС - проекция АВ на плоскость ACD, значит ∠ВАС - угол между прямой АВ и плоскостью ACD, искомый. Обозначим его β.

Проведем СН⊥AD, СН - проекция ВН на плоскость (ACD), значит
ВН⊥AD по теореме о трех перпендикулярах.

ΔВАС: ∠ВСА = 90°,
           cos∠β = AC / AB
ΔBAH: ∠BHA = 90°,
           cos∠α = AH / AB    ⇒   AB = AH / cos∠α
ΔAHC: ∠AHC = 90°,
           cos∠γ = AH / AC    ⇒   AC = AH / cos∠γ

cos∠β = (AH / cos∠γ) / (AH / cos∠α) = cos∠α / cos∠γ
cos∠β = cos 60° / cos 30° = 1/2 / (√3/2) = 1/√3

∠BAC = arccos(1/√3)

Здесь доказана теорема о трех косинусах:
Косинус угла между наклонной и прямой, лежащей в плоскости, равен произведению косинуса угла между наклонной и плоскостью на косинус угла между проекцией и этой прямой.
cosα = cosβ · cosγ