Площадь равнобедренного равна 60см2, а основание 10 см. найдите радиус вписанной в треугольник окружности.

1) Площадь треугольника АВС= половине произведения стороны АС на высоту ВН и равна 60, откуда высота ВН = 12.
2) треугольник ВНС прямоугольный и по теореме Пифагора находим гипотенузу ВС = 13.
3) т.к. окружность вписанная, то НС=СК=5 как отрезки касательных, проведенных из одной точки, тогда КВ = 13-5=8.
4) ВС - касательная к окружности, поэтому ОК=r перпендикулярен ВС. и треугольник ВОК прямоугольный и по теореме Пифагора (12 - r )^2=r^2+8^2 откуда  r = 10/3

Пусть  в  треугольннике  АВС   АВ  =  ВС   АС  =  10см    Sтреуг.  =  60см^2
r    радиус  вписанной  окружности      высота    h  =  ВД
S  =  p*r     p  =  (АВ  +  ВС  +  АС)/2  ---  полупериметр          r  =  S/p
S  =  1/2АС*ВД   >  ВД  =  2S/АС  =  2*60/10  =  12(см)
Из  прямоугольного  треугольника  АВД  найдём  гипотенузу  АВ
АВ  =  V(АД^2  +  ВД^2)  =  V(5^2  +  12^2)  =  V169  =  13(см)
р  =  (13  +  13  +  10)/2  =  36/2  =  18(см)
r  =  S/p  =  60/18  =  3 1/3(см)