Пусть SO - высота пирамиды. МК пересекает SO в её середине (точка Р), поскольку является средней линией треугольника SAС.
Если через точку В провести прямую II AC и МК (одновременно - они между собой параллельны), то эта прямая будет принадлежать обеим плоскостям ВМК и АВС, будет перпендикулярна ВО и РО (РО вообще перпендикулярно плоскости АВС), а => и РВ. Поэтому искомый угол - это ОВР, обозначим его за Ф, ясно, что
tg(Ф) = РО/ВО. Вобщем-то, задача решена, так как РО = SO/2;
ВО = 6*корень(2)/2 = 3*корень(2); SO = корень(SB^2 - ВО^2) = корень(8^2 - (3*корень(2))^2) = корень(46); PO = корень(46)/2;
Какой-то тангенс получился кривой, и, как я не крутил, нормальных чисел не вышло.
Ну, tg(Ф) = корень(23)/6.
52°
Объяснение:
1) Биссектрисы делят углы пополам:
42° : 2 = 21°
62° : 2 = 31°
2) Так как сумма внутренних углов треугольника, образованного пересечение биссектрис, равна 180°, то третий угол этого треугольника (при пересечении биссектрис) равен:
180° - 21° - 31° = 128°.
3) Всего при пересечении биссектрис образуются две пары вертикальных углов, сумма которых равна 360°.
Первая пара - это 2 тупых угла, каждый из которых равен 128°.
Следовательно, 2 меньших угла в сумме составляют:
360° - 2· 128° = 360° - 256° = 104°
Отсюда величина меньшего угла:
104° : 2 = 52°
ответ: 52°
