Докажите, что прямые скрещиваются тогда и только тогда, когда существует единственная пара параллельных плоскостей, каждая из которых содержит одну из данных прямых

На листочке в клеточку отмечено три точки F, S, D. Известно , что площадь одной клеточки 4 см². Рассчитайте расстояние от F до  SD в метрах.

Объяснение:

Расстояние это перпендикуляр. Пусть FH⊥SD. Тогда FH расстояние до SD.

Найдем длину квадрата площадью 4 см² ⇒2*2=4, значит сторона квадрата 2 см.

Пусть SК⊥FD . Найдем площадь ΔFSD

S=1/2*FD*SK ,  S=1/2*8*6=24 (см²).

С другой стороны  S( ΔFSD)=1/2*SD*FH .Нахождение SD внизу.

24=1/2*6√2*FH ⇒FH= ,  FH=4√2 см=0,04√2 м

Расстояние от F до SD 0,04√2 м

==================

В желтом прямоугольном треугольнике , со стороной 6 см, по т. Пифагора, SD=√(6²+6²)=√(2*6²)=6√2 ( cм)

 Пусть M- cередина АС, N - середина АВ. Продолжим ВМ на расстояние ВМ, получим Q, продолжим CN на расстояние CN, получим Р. 
Рассмотрим четырехугольник APBC, в нем диагонали РС и АВ точкой пересечения N делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АР параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Рассмотрим четырехугольник ABCQ, в нем диагонали AС и ВQ точкой пересечения M делятся пополам, значит, это параллелограмм (признак такой), значит АQ параллельна ВС (определение параллелограмма). 
Итак, в точке А проведены две прямые АР и АQ, параллельные ВС. По 5 постулату Евклида (аксиома параллельности) через точку вне прямой можно провести единственную прямую, параллельную данной, значит, точки А, Р,  Q лежат на одной прямой