1) один из катетов прямоугольного треугольника равен 15 см, а проекция другого катета на гипотенузу равна 16 см. найти радиус окружности, вписанной в треугольник 2) радиусы вписанной и описанной окружностей прямоугольного треугольника равны соответственно 2 и 5 см. найти катеты треугольника 3) в правильный треугольник вписан квадрат, сторона которого равна m. найти сторону треугольника

Проекция первого катета  гипотенузу - х => гипотенуза равна х+16.
х(х+16)=15^2
x^2+16x-225=0
D=34^2
x1=-25 
х2=9
 
Гипотенуза 9+16=25
Второй катет равен корень (25*16)=5*4=20
Радиус окружности-r
r=(a+b-c)/2.
r=(15+20-25)/2=5
2) r=(a+b-c)\2
Радиус  описанной вокруг прямоугольного треугольника окружности равен R=c\2
a, b-катеты, c - гипотенуза
  с=2*5=10
a+b=2*2+10=14
a^2+b^2=c^2
a^2+b^2=10^2=100
a^2+b^2=(a+b)^2-2ab=100
14^2-2ab=100
2ab=96
ab=48
 a+b=14
ab=48
(6+8=14; 6*8=48)
a=6 b=8 или a=8, b=6
ответ: длины катетов 6 и 8
3)Квадрат отсекает вверху от большего треугольника меньший равносторонний, со сторонами равными m А вторую часть стороны найдем из прямоугольного треугольника, где гипотенуза - оставшаяся часть стороны треугольника, катеты - вертикальная сторона квадрата m и часть основания ( не нужна.) Гипотенуза равна m деленное на синус 60.
И складываете.m: sin(60°)+m =m(2√3+3):3