Площина АВС і АВD утворюють кут 45°. Відомо, що AD =3 , AB=5, BC=√2; DA перпендикулярно AB, CB перпендикулярно AB . Знайдіть:
1) відрізок CD;
2) кут між прямою CD і площиною ABC

У равнобедренного Δ две стороны равны.
234 - 104 = 130 - это сумма двух равных сторон
130 : 2 = 65 - это одна из равных сторон.
Из вершины Δ, противолежащей основанию, опустим высоту на основание
Получим 2 равных прямоугольных  треугольника. Рассмотрим один из них.
Высота в равнобедренном Δ является медианой, поэтому высота разделит основание пополам
104 : 2 = 52 - это катет рассматриваемого прямоугольного Δ.
Гипотенуза = боковой стороне = 65
По теореме Пифагора определим другой катет рассматриваемого прямоугольного Δ
Катет = √(65^2 - 52^2) = 39  - это высота равнобедренного Δ
S равнобедренного Δ  = 1/2 *39 * 104 = 2028 (кв.ед.)
ответ: 2028 кв.ед - площадь равнобедренного Δ.

 

Объяснение:

Средние линии треугольника - отрезки, соединяющие середины его сторон. Треугольник, образованный средними линиями, подобен исходному, поэтому отношение  сторон обоих треугольников одинаково. Если стороны исходного треугольника а, b, c, то средние линии  равны 0,5а, 0,5b и 0,5 с.

Соответственно,  0,5а:0,5b:0,5 с= а:b:с.

НО!

Треугольник с отношением сторон 2:2:4 не существует.  По теореме . о неравенстве треугольника любая его сторона меньше суммы двух других. По данному отношению 4=2+2  все вершины лежат на одной прямой.  (Треугольник, у которого все три вершины лежат на одной прямой, называется вырожденным - см. рисунок во вложении. ).

                             *     *     *

  В сети встречается  (и не раз!) задача, к которой дается решение без указания на неравенство треугольника, с таким условием:

Средние линии треугольника относятся как 2:2:4, а периметр треугольника равен 45 см. Найдите стороны треугольника.   Ход решения верный,  в ответе: а = b  = 11,25; c = 22,5 см.

Получается, что с=а+b.  Возможно, условие специально составлено так, чтобы решающий нашел  в нем указанную выше ошибку.