Геометрия все на фото очень надо!

1)Сумма углов трапеции, прилежащих к её меньшему основанию, равна 180°.

Неверно. Это свойство звучит так:

В трапеции сумма углов, прилежащих к боковой стороне равна 180°

2)В равнобедренном треугольнике высоты, проведённые к боковым сторонам равны.

Верно. Это свойство высот равнобедренного треугольника, проведенных из вершин при основании.

3)Если касательная к окружности перпендикулярна хорде, проходящей через точку касания, то эта хорда — диаметр окружности.

Верно.

Потому что есть теорема:

Угол между касательной и хордой равен половине дуги, которую стягивает данная хорда

В условии сказано, что они перпендикулярны (угол между ними 90°)

Отсюда дуга, которую стягивает наша хорда равна 180°(=2*90), Значит хорда делит окружность пополам. Это может сделать только хорда,которая является диаметром.

A) Тетраэдр - четырёхгранник, гранями которого являются четыре треугольника, треугольная пирамида.
Одинаковые ребра имеют одинаковые проекции на плоскость основания. Поэтому вершина тетраэдра проецируется в центр описанной около основания окружности.  Пусть в  нашем случае основанием будет грань АСD .  Тогда вершина В спроецируется в центр этого треугольника и проекция ребра ВС будет лежать на прямой СН, проходящей через центр описанной вокруг треугольника АСD окружности и  являющейся высотой этого треугольника. ВС и АD - скрещивающиеся прямые. Угол между скрещивающимися прямыми - это угол между любыми двумя пересекающимися прямыми, которые параллельны исходным скрещивающимся. Проведем прямую параллельную ребру АD через точку С и тогда получим, что ВС перпендикулярна этой прямой, так как если проекция наклонной перпендикулярна прямой, то и сама наклонная перпендикулярна этой прямой. Таким образом, доказано, что ВС перпендикулярна АD.

б) Площадь сечения, содержащего прямую ВС и перпендикулярного прямой АD - это площадь треугольника СВН. Оно равно S=(1/2)*ВО*СН.
По Пифагору СН=√(СD²-НD²) или СН=√(36-4) =4√2.
ВН=√(ВD²-НD²)=4√2. СН=ВН.
Пусть СО=х, тогда
ВО²=ВН²-(НС-х)²  и
ВО²=ВС²-х².  Значит ВН²-(НС-х)²=ВС²-х², или
32-32+8√2*х-х²=36-х² отсюда 8√2*х=36
х=9√2/4.  ВО=√(36-81/8)=√207/2√2.
S=(1/2)*(√207/2√2)*4√2=√207=3√23. Это ответ.
Или так:
В равнобедренном треугольнике СВН высота НР:
НР=√(ВН²-(ВС/2)²) или НР=√(32-9) =√23.
Тогда Scbh=(1/2)*BC*НР или Scbh=(1/2)*6*√23.
ответ: Scbh=3√23.