я буду рад не с лица а,с души умоляю вас​">

1. Сторона треугольника a= 2Rcos30o.

2. 1) Знайдемо радіус вписаного кола у правильний трикутник:

   

2) Діагональ вписаного у коло квадрата рівна діаметру цього кола і дорівнює подвоєному радіусу:

   

3) Сторону квадрату знайдемо за т. Піфагора:

3.  

4.В трапецию можно вписать окружность, если сумма противоположных сторон равна. то есть AD+BC=AB+CD

Опустим с вершины B трапеции на основание BK высоту BK, тогда

 AK=AD-KD=28-21=7

Пусть высота трапеции BK=x, тогда  

   (AB)^2=(BK)^2+(AK)^2=x^2+7^2

    AB=sqrt(x^2+7^2)

Так как

 AD+BC=AB+CD, то

     21+28=x+sqrt(x^2+7^2)

     sqrt(x^2+7^2)=49-x

     x^2+7^2=(49-x)^2

     x^2+49=2401-98x+x^2

     98x=2352

      x=24, то есть высота трапеции равна 24

 R=H/2

R=24/2=12 - радиус вписанной окружности

Прямоугольный параллелепипед АВСДФ1В1С1Д1, В1Д=57, СД/АД/В1В=6/10/15=6х/10х/15х, в основании прямоугольник АВСД, ВД в квадрате=АД в квадрате+АВ в квадрате= 100*х в квадрате+36*х в квадрате=136*х в квадрате, трегольникВ1ВД прямоугольный, ВД в квадрате=В1Д в квадрате-В1В в квадрате=3249-225*х в квадрате, 136*х в квадрате=3249-225*х в квадрате, 361*х в квадрате=3249, х=3, АД=10*3=30, СД=6*3=18, В1В=15*3=45, площади оснований=2*АД*СД=2*30*18=960, площадь боковой=периметр основания*высоту=(30+18+30+18)*45=4320, полная площадь=960+4320=5280