1. R - радиус описанной окружности
a-сторона правильного треугольника
стороны правильного треугольника равны 45/3=15см
a/sin(pi/3)=2*R
так же радиус можно найти по формуле R=b/(2*sin(pi/N))
b- сторона правильного многоугольника
N- количсетво углов в многоугольнике (равно количеству сторон)
приравниваем две формулы, выражаем b.
2. площадь квадрата равна квадрату его стороны, значит сторона квадрата равны корню квадратному из 72
опять используем известную уже формулу радиуса описанной окружности, R=b/(2*sin(pi/N)) и найдём радиус окружности.
площадь круга равна pi*R^{2} (число пи умноженнное на квадрат радиуса)
4. необходимо использовать формулы из задачи 1.
5. площадь вписанного 6_угольника S=(3sqrt{3}*a^{2})/2, отсюда находим сторону а и используем ее в следуещей формуле, откуда мы находим радиус окружности R=а/(2*sin(pi/N))
l=2*pi*R - длина окружности
6. площадь сектора находится по формуле S=frac{pi*R^{2}*alpha}{360}
Объяснение:
1) V(цилиндра)= π r²*h,
V( шара) = 4/3* π* r³ ,
В осевом сечении цилиндра и шара получается ОКРУЖНОСТЬ ВПИСАННАЯ В КВАДРАТ⇒
2r(шара)=h(цилиндра ) ⇒
V(цилиндра)= π r²*2r ,
Тогда отношение объёмов V(цилиндра)/V( шара)=( π r²*2r )/( 4/3* π* r³)=3/2
2) S(полное цилиндра)=2π* r*h+ π r²=
= π r(2h+ r),
S(шара) = 4πR² . Учитывая , что 2R(шара)=h(цилиндра )=2r(цилиндра) ⇒
S(полное цилиндра)=2π* r*h+ π r²= π R(2*2R+ R)=π R*5R=5πR². Тогда отношение площадей равно S(полное цилиндра)/S(шара) =(5πR²)/(4πR²)=5/4
