AD = 8 ед.
Объяснение:
По теореме синусов в треугольнике АВС имеем:
АВ/sinx = BC/Sin3x.
По формуле тройного аргумента Sin3x = 3Sinx - 4Sin³x =>
11/sinx = 19/(3sinx-4sin³x) => 14sinx - 44sin³x = 0.
2sinx(7-22sin²x) = 0 => Sinx = 0 (не удовлетворяет)
Sinx = ± √(7/22). По формуле двойного аргумента:
Sin2x = 2SinxСosx. (1)
В треугольнике АВС угол В = 180 - 4х (по сумме внутренних углов).
Sin (180 - a) = Sina => SinB = Sin4x.
Sin4x = 2Sin2xСos2x. (2) По формуле двойного аргумента.
В треугольнике ABD угол D = 180 - 2х (смежные углы).
Sin (180 - 2х) = Sin2х.
Тогда по теореме синусов в треугольнике ABD:
AB/SinD = AD/SinB => AD = 11·Sin4x/Sin2x. Или
AD = 11·2Sin2xСos2x/2SinxСosx =>
AD = 11·2SinxСosx·2Сos2x/2SinxСosx = 11·2Сos2x = 22·Сos2x .
Cos2x = 1 - Sin²2x (формула двойного аргумента).
Cos2x = 1 - 2·7/22 = 8/22.
AD = 22·(8/22) = 8 ед.
Правильная треугольная пирамида.
Сторона основания = 9
Боковое ребро = 6
Найти:S полн поверхности - ?
Решение:Обозначим данную пирамиду буквами ABCS.
AC = 9
SC = 6
Так как данная пирамида - правильная, треугольная => основание этой пирамиды - равносторонний треугольник.
Равносторонни треугольник - треугольник, у которого все углы и стороны равны.
=> АВ = ВС = АС = 9
S равностороннего △ = а²√3/4, где а - сторона Δ ABC.
S равностороннего △ = 9²√3/4 = 81√3/4 ед.кв.
S боковой поверхности = 1/2(Р осн * L), где Р - периметр основания; L - апофема.
Апофема - высота боковой грани правильной пирамиды, проведённая из её вершины.
SR - апофема
P (периметр) = (АВ + ВС + АС)/2 = (9 * 3) = 27
Апофема делит сторону основания на 2 равные части.
Так как ВС = 9 => BR = RC = 9/2 = 4,5
△SRC - прямоугольный, так как SR - высота.
Найдём апофему SR, по теореме Пифагора: (с = √(a² + b²), где с - гипотенуза; а, b - катеты)
SR = √(SC² - RC²) = √(6² - (4,5)²) = 3√7/2
S боковой поверхности = (27 * 3√7/2)/2 = 81√7/4 ед.кв.
S полной поверхности = S основания + S боковой поверхности = 81√3/4 + 81√7/4 = 81/4 * (√3 + √7) = 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.
ответ: 20,25 * (√3 + √7) ед.кв.
