AH⊥α, значит, AM и AK - наклонные, а MH и HK - проекции наклонных соответственно. Имеем два прямоугольных треугольника
Из ΔAHM, где ∠Н = 90° найдем стороны АН и МН через определение синуса (MH) и косинуса (AН)
sin∠MAH = MH/AM
sin30° = 0.5
1/2 = MH/10 (пропорция)
MH = 5 см
cos∠MAH = AH/AM
cos30° = √3/2
√3/2 = AH/10
AH = 5√3 см
В ΔАНК ∠НАК = 45°, значит, ΔАНК равнобедренный (АН=НК=5√3 см)
Найдем сторону АК по теореме Пифагора:
АК = √(5√3)²+(5√3)² = √75+75 = √150 = 5√6 см
ответ: MH = 5 см AH = 5√3 см НК=5√3 см АК = 5√6 смответ: 12√7 ед. куб.
Объяснение:
объем призмы равен произведению площади основания на высоту. т.е. площади треугольника АВС, (он же равен верхнему основанию) на СС₁, т.к. треугольник равнобедренный, то его посчитаем по формуле Герона. полупериметр равен (a+b+c)/2=(6+5+5)/2=8; 8-5=3; 8-5=3; 8-6=2; s=√(p*(p-a)*(p-b)*(p-c)=√(8*3*3*2)=3*4=12/ед. кв./
СМ- проекция СВ₁ на (АА₁С₁), действительно, по условию А₁С₁⊥МВ₁, А т.к. призма прямаяая. то АА₁⊥МВ₁, и тогда МВ₁ - перпендикулярна плоскости (АА₁С₁) по признаку перпендикулярности прямой и плоскости, а т.к. ∠МСВ₁=45°, то в прямоугольном треугольнике
МСВ ₁ катеты равны, а гипотенуза СВ₁=МВ₁ *√2⇒МВ₁ - это высота в равнобедренном треугольнике А₁В₁С₁, проведенная к основанию, А₁С₁ она является и медианой, а т.к. основание равно 6, то его половина 3, и тогда МВ₁=√(В₁С₁²-МС₁²)=√(25-9)=4; а СВ₁=4*√2; найдем теперь высоту призмы В₁В=√(В₁С²-ВС²)=√(32-25)=√7;
объем призмы равен 12*√7/ед. куб./
