Задача
В основе прямой призмы лежит равнобедренная трапеция с острым углом 60 и боковой стороной 4 см. Диагонали трапеции являются биссектрисами острых углов. Диагональ призмы наклонена к плоскости основания под углом 45. Найти объем призмы.
Объяснение:
АВСD-трапеция,∠А=∠D=60°, АС-биссектриса ∠А, DВ-биссектриса ∠D, АВ=СD=4 см, ∠ВDВ₁=45°.
Т.к. DВ-биссектриса ∠D, то ∠АDВ=30°,
ΔАВD, ∠А=60° , ∠АDВ=30° ⇒ ∠АВD=90°. Поэтому ΔАВD-прямоугольный : tg60°=ВD/ВА или √3=ВD/4 или ВD=4√3 см
cos60°=ВА/АD или 0,5=4/АD , АD=8 см.
АD║ВС,АD-секущая ⇒ ∠АDВ=∠DВС=30° как накрест лежащие.Поэтому ΔDВС- равнобедренный и СВ=СD=4 см.
ΔВDВ₁-прямоугольный и равнобедренный( ∠ВDВ₁=45° ⇒∠ВВ₁D=45°), поэтому ВВ₁=ВD=4√3 см.
V=P(осн)*h.
V=(4+4+4+8)*4√3 =80√3 ( см³)
11.
Дано:
ΔАВС - равнобедренный
АС = ВС = 13
АВ = 10
Найти:
АС - высоту. опущенную на боковую сторону
СD - высота равнобедренного треугольника. опущенная на основание, является и медианой. Поэтому AD = BD = 0.5AB = 0.5 · 10 = 5.
По теореме Пифагора
АС² = CD² + AD²
13² = CD² + 5²
CD² = 13² - 5² = 144 = 12²
CD = 12
Площадь треугольника АВС
S = 0.5 CD · AB = 0.5 · 12 · 10 = 60
Площадь треугольника АВС можно также вычислить и так:
S = 0.5 BC · AE
откуда
АЕ = 2S : BC = 2 · 60 : 13 = 9
≈ 9.23
АЕ = 9 ≈ 9.23
12.
Дано:
MKNR - ромб
KR = 10 - 1-я диагональ ромба
MN = 12 - 2-я диагональ ромба
Найти:
МК - сторону ромба
Пусть О - точка пересечения диагоналей ромба.
Диагонали ромба делятся точкой пересечения пополам, поэтому
КО = 0,5 KR = 0.5 · 10 = 5
МО = 0,5 MN = 0.5 · 12 = 6
Диагонали ромба пересекаются под прямым углом, поэтому
КО ⊥ МО и ΔМКО - прямоугольный с гипотенузой МК.
По теореме Пифагора
МК² = КО² + МО²
МК² = 5² + 6² = 61
МК = √61 ≈ 7,81
Сторона ромба МК =√61 ≈ 7,81
