Даны три точки: a (4; -2.5), b (2; 2; 1), c (3; 6; 1) в декартовой прямоугольной системе координат. найти а) координаты векторов ab и ac. б) скалярное произведение векторов ab и ac. в) угол между векторами ab и ac

Решается очень просто, просто нужно немножко подумать.Постараюсь объяснить!
из точки В к основанию АД опускаешь высоту, получается высота ВК.
из точки С опускаешь высоту к основанию АД, получается высота СМ.
ВСМК-прямоугольник, значит ВС=КМ=4. Из АД-КМ=18-4=14
АК=МД=14/2=7
В прямоугольном треугольнике, против угла 30 градусов, лежит катет равный половине гипотенузы.
В треугольнике АВК угол А 60 градусов(по условию), угол К 90 градусов(ВК высота), значит угол В=180-(90+60)=30
Катет АК лежит против угла В, то есть против угла 30 градусов, отсюда следует: АВ=2хАК=2х7=14

Дано:

тр-к ABC

угол A = 90 гр.

угол С = 30 гр.

AC=18 ед.

Найти:

угол B - ?

AB, BC - ?

1) угол B = 180 - угол А - угол С = 180-90-30 = 60 гр.

2) в прям. тр-ке с углами в 30, 60 и 90 гр. катет лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы ⇒ BA=1/2BC

3) пусть BC=x, тогда BA=1/2x

по т. Пифагора:

AC²=BC²-BA²

18²=x²-1/2x²

324=4/4x²  - 1/4x²

324=3/4x²

x²=324*4/3

x=√432=12√3 

BC=12√3 ед.

4) BA=1/2*BC=1/2*12√3=6√3 ед.

ответ. третий угол тр-ка равен 60 градусов, второй катет 6√3 ед., гипотенуза 12√3 ед.