12 см
Объяснение:
1) Острый угол, составляющий 2/3 прямого угла, равен:
90 · 2/3 = 60°.
2) Второй острый угол прямоугольного треугольника равен:
180 - 90 - 60 = 30°.
3) Меньший катет лежит против меньшего угла, то есть против угла 30°.
Катет, лежащий против угла 30°, равен половине гипотенузы.
Пусть х - меньший катет прямоугольного треугольника, тогда гипотенуза равна 2х. Составим уравнение и найдём х:
х + 2х = 18
3х = 18
х = 18 : 3 = 6 см - это длина меньшего катета.
4) Находим длину гипотенузы:
6 · 2 = 12 см
ответ: 12 см
Осевое сечение конуса – равнобедренный треугольник АВС.
АВ=ВС – образующие.
BD– высота конуса, а также высота, медиана и биссектриса равнобедренного треугольника.
О–центр вписанной в треугольник АВС окружности и центр вписанного в конус шара.
ОD=r .
AD=R .
Из прямоугольного треугольника
tg∠OAD = tg(α/2) = r/R . Отсюда r = Rtg(α/2).
ОА– биссектриса угла ВAD, так как центр вписанной в треугольник окружности– точка пересечения биссектрис.
Высота конуса H = R/tg(α/2).
V(шара) = (4/3)πr³ = (4/3)πR³tg³(α/2).
V(конуса)=(1/3)S(осн)·H=(1/3)·πR²·R/tg(α/2) = (1/3)·πR³/tg(α/2).
Разделим V(конуса) на V(шара).
V(конуса) / V(шара) = ( (1/3)·πR³/tg(α/2)) / ((4/3)πR³tg³(α/2)) = 4tg³(α/2)tgα.
ответ: V(конуса) = V(шара) / (4tg³(α/2)tgα).
