В прямоугольном параллелепипеде ABCDA1B1C1D1, у которого AA1 = 4, A1D1 = 6, C1D1 = 6, найдите тангенс угла между плоскостью ADD1 и прямой EF, проходящей через середины ребер AB и B1C1. Решить задачу с векторов.

Обозначим трапецию как ABCD. Сторона перпендикулярная основаниям АВ, ВС - верхнее основание, AD - нижнее основание, CD - большая боковая сторона. Опустим перпендикуляр из вершины С к основанию AD и отметим точку пересечения как Е. Получили прямоугольный треугольник СЕВ. По теореме Пифагора находим СЕ
СЕ²=CD²-DE²
DE=AB-AE (а АЕ=ВС, так как трапеция прямоугольная)
DE=17-5=12 см
CE²=15²-12²=81 см
Теперь из треугольника АВС можем найти диагональ АС по теореме Пифагора:
АС²=АВ²+ВС²
AB=СЕ, поэтому можем записать АС²=АВ²+СЕ²
АС²=81+5²=81+25=106
АС=√106

Так, как точка Ф делит сторону на две равные части, то и точка Е тоже будет делить сторону на две равные части, так, как у паралелограма две противоположные стороны равны.

Расмотрим четыреугольник ЕСДФ: СФ- являеться бисектрисой, а одновременно и диагоналей четыреугольника ЕСДФ, отсюда угол ЕСФ=СФД, как внутрение разностороние углы при сечной ФС. Отсюда треугольник СФД-равнобедренный, а значит сторона ФД=ДС.

Можно зделать вывод, что четыреугольник ЕФСД-паралелограм, и он равен паралелограму ВАФЕ, отсюда сторона ВЕ=ЕС=СД=ДФ=ФА=АВ, а их сума равна 48см., за условием задачи, отсюда ВЕ возьмем за х, отсюда имеем уравнение:

х+х+х+х+х+х=48

6х=48

х=8

Значит СД=х=8см.

ЕФ паралельна СД, так, как ЕСДФ-паралелограмм, а значит ЕФ=8см.

ответ:8см.

Если что то не понял, спрашивай)