Найти: 1) острые углы ΔАВС;

2) высоту СК, если ВС= 9,8 см.​

Дано :

∆АВС — равнобедренный (АС — основание).

АВ = ВС = 5√3.

<С = 30°.

СН — высота.

Найти :

СН = ?

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны.

Следовательно —

<А = <С = 30°.

Внешний угол треугольника равен сумме двух углов, не смежных с ним.

То есть —

Внешний <В = <А + <С

Внешний <В = 30° + 30°

Внешний <В = 60°.

Рассмотрим прямоугольный ∆ВСН (СН лежит вне треугольника, так как ∆АВС — тупоугольный).

BC — гипотенуза (так как лежит против угла в 90°).

Тогда —

Sin(<HBC) = CH/BC (по определению синуса острого угла прямоугольного треугольника)

Sin(60°) = CH/(5√3)

Обозначим СН за х.

Тогда —

СН = 7,5 (ед).

7,5 (ед).

— — —

Надеюсь, я Вам. Есть вопросы по поводу решения? Задавайте в комментариях.

D равнобедренном треугольнике углы при основании равны, поэтому угол А=углу С. Бисектриса делит угол пополам, значит угол ВАД=углуДАС. Пусть угол ВАД=х градусов, тогда, угол ДАС=х градусов, угол С = 2х градусов. Углол АДВ внешний к треугольнику АДС по свойству внешнего угла угол АДВ= угол ДАС+уголДСА,  110=х+2х, 3х=110 градусов, х=110:3=36градусов40минут. угол С=2*36градусов40минут=72градуса80минут=73градуса20минут, угол А=углу С=73градуса20минут . Сума углов в треугольнике равна 180 градусов, в треугольнике АВС угол В=180-(73градуса20минут+73градуса20минут)=180-146градусов40минут=179градусов60минут-146градусов40минут=33градуса20минут