Даны четыре вектора: a ⃗(3;-2;-1),b ⃗(2;-2;-2),k ⃗(3;-1;-5),m ⃗(1;2;3) . Найдите координаты вектора d ⃗=2b ⃗+2a ⃗-3m ⃗-k ⃗

Основание ABC, AB=4, ∠C=30°

H - центр описанной окружности.

AB/sinC =2AH (т синусов) => AH=4

Если боковые ребра пирамиды равны, то вершина падает в центр описанной окружности основания.

SH⊥(ABC)

SH=√(SA^2-AH^2) =3 (т Пифагора)

О - центр описанной сферы.

OABC - пирамида с равными боковыми ребрами, следовательно ее вершина также падает в центр H.

OH⊥(ABC)

S-H-O на одной прямой.

В плоскости ASO.

OS=OA, О на серединном перпендикуляре к SA.

M - середина SA, SM=5/2

△SOM~△SAH

SO/SA=SM/SH => SO/5=5/2*3 => SO=25/6

OH =SO-SH =25/6 -3 =7/6

Предположим ромб АВСД. Раз это ромб значит все его стороны равны 13 дм. Пускай диагональ ВД=24 дм. Проведем еще диагональ АС (ее и будем искать). Диагонали ромба в точке пересечения делятся пополам и под прямым углом. Назовем точку пересечения диагоналей О. Итак ВО=ОД=12дм. Рассмотрим треугольник ВОС. Угол О =90 градусов, следовательно по теореме Пифагора находим катет ОС=корень квадратный из (ВС^2-ОВ^2)=корень квадратный из (169-144)=корень квадратный из 25 =5(дм). Поскольку АС тоже диагональ ромба, то АО=ОС=5 дм. АС=АО+ОС=5+5=10 (дм). ответ 10 дм