СОР № 3 2 вариант 

На рисунке прямые будут параллельны? Поясните свой ответ.

Используя теорему о внешнем угле треугольника, найдите угол СВV.

3. В треугольнике АВК  ∠ А=30,  ∠К=100, КК1 – биссектриса треугольника АВК,  КК1 =12 см. Найдите длину отрезка ВК1

4. В  прямоугольном  треугольнике АВK ∠ K=90, ∠ А=60.  Найдите гипотенузу и меньший катет этого треугольника, если известно, что их сумма равна 21,3  см.

​

Если продлить AB за точку B и отметить точку E, AB = BE; то, (так как AM = MC;) CE II BM; из подобия AMB и ACE прямая AK при продолжении до пересечения с EC в точке D разделит EC пополам. 
Получилось, что AD и CB - медианы в треугольнике ACE. 
То есть CP = CB*2/3; 
у треугольников ABC и APC - общая высота из вершины A к стороне CB.
Поэтому площадь треугольника APC
Sapc = S*2/3; (S - площадь ABC);
площадь треугольника AMB равна Samb = S/2;
а площадь треугольника AMK Samk = Samb/2 = S/4;
Отсюда S/Skpcm = 1/(2/3 - 1/4) = 12/5;

Дано: Трапеция АВСD, АВ=СD. ВD - диагональ. Угол СВD=углу BDA (накрест лежащие углы при параллельных ВС и АD и секущей ВD), угол АВD=углуCВD (т.к. ВD - биссектриса). Следовательно угол АВD= углу ВDА, т.е. треугольник АВD равнобедренный (углы при основании равны) и AB=AD, так как трапеция равнобедренная можно продолжить АВ=AD=СD. Обозначим неизвестные стороны через х. Поскольку известен периметр и меньшая сторона, составим уравнение  3х+3=42    3х=39,  х=13.  Значим боковые стороны и большее основание = 13 см. Найдем теперь высоту. Опустим перпендикуляр к большему основанию ВН. Получим прямоугольный треугольник АВН.
  АН= (13-3):2=5.  Тогда по Т.Пифагора   ВН²=АВ²-АН²    ВН²=13²-5²   ВН²=144
ВН=12.
ответ; высота данной равнобочной трапеции равна 12 см.