В прямоугольной трапеции диагональ является биссектрисой острого угла. Найдите площадь трапеции, если боковые стороны равны 5 см и 13 см.
​

1рассмотрим треугольник aoc и треугольник bod: угол aoc =  bod  (как вертикальные) ao=ob и co=od  (по условию,т.к. точка является o - посередине) значит, треугольник aoc =  равен треугольнику bod  (по двум сторонам и углу между ними) значит угол dao =  равен углу   cbo(в равных треугольниках против равных сторон лежат равные углы) 2 рассмотрим треугольник abd и треугольник adc: по условию,  угол bda   = углу adc сторона ad  -  общая  и по условию угол bad  =  углу dac  (т.к. ad -  биссектриса) значит,  треугольник abd = треугольнику adc(по двум углам и стороне между ними) значит сторона ab=ac(т.к. в равных треугольниках против равных углов лежат равны стороны)

Есть пирамида АВСД, гда АВС - основание, ДО - высота пирамиды. Из вершины Д к стороне АВ проведем апофему ДЕ.

В равностороннем треугольнике АВС все высоты пересекаются в точке О. Рассмотрим прямоугольный треугольник АЕО: угол ОАЕ=60/2=30. ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов, примем его за х, значит ОА=2ОЕ=2х

АЕ^2=ОA^2-ОE^2=(2х)^2-х^2=3х^2

но АЕ=АВ/2=1
значит  3х^2=1, х=ОЕ=1/корень из 3.

ОА=2х=2/корень из 3.

СЕ=ОС+ОЕ=ОА+ОЕ=3/корень из 3

Из прямоугольного треугольника ОДЕ: угол ОДЕ=180-ДОЕ-ОЕД=180-90-60=30.

ОЕ - катет, лежащий против угла 30 градусов. Значит ДЕ=2ОЕ=2/корень из 3 

 

 

ОД^2=ДЕ^2-ОE^2=(2/корень из 3)^2-(1/корень из 3)^2 =1, ОД=1

S=1/2*АВ*СЕ=1/2*2*3/корень из 3=3/корень из 3 

 

 

 V=1/3*S*h=1/3* 3/корень из 3*1=1/корень из 3