На бічних сторонах AB і BC рівнобедреного трикутника ABC, в якому кут B = 20 градусів, дібрали відповідно точки D та E так, що AD = BE = AC. Знайти величину кута BDE. На боковых сторонах AB и BC равнобедренного треугольника ABC, у которого угол B = 20 градусов, разместили в соответствии точки D и E таким образом, что AD=BE=AC. Найдите угол BDE

Если ВА⊥АD, то ∠А=90(по опр.перпендикуляра), и ∠В=90, так как ВА⊥ВС, так как ВС∫∫АD(по св-ву парал. прямых) ⇒ АВСD - прямоугольная трапеция( по опр.).
Проведем высоту СМ. И рассмотрим получившийся четырехугольник ВАМС, это прямоугольник, так как ∠А=∠В=90, и ∠М=∠С=90(по опр. высоты) ⇒ВА=СМ=6, и ВС=АМ=6.
Рассмотрим ΔСМD: СМ мы провели так, что она разделила ∠ВСD=135, на ∠МСВ=90 и ∠МСD=45. Если ∠МСD=45, а ∠СМD=90(по опр. высоты), то ∠СDM=45(по теореме о сумме ∠ в Δ) ⇒ ΔСМD - равнобедренный (по признаку) ⇒ СМ=MD=6(по опр. равноб. Δ)
Найдем основание трапеции: АМ+МD
6+6=12

Найдем площадь:
S=
ответ:54

На поверхности шара выбраны точки А и В так, что АВ - 40 см, а расстояние от центра до прямой АВ равно 15см. Найдите площадь сечения шара , проведенного через точки АВ на растоянии 7 см от центра шара. 
                             ***
Расстояние от центра О шара до  прямой, проведенной в нем, это перпендикуляр из центра шара к этой прямой. 
Через прямую и точку, не лежащую на ней, можно провести плоскость. (рис.1 приложения) 
Плоскость, проведенная через центр круга и АВ  отсекает от шара окружность, в которой АВ - хорда, расстояние из центра О до АВ - перпендикуляр ОН, который, по свойству радиуса, делит АВ пополам. 
Треугольник АНО - прямоугольный с катетами АН=(40:2) см  и НО=15см,  и гипотенузой АО=R. 
АО=√(400+225)=√625=25 см 
Радиус шара равен 25 см. 
Центр сечения, отстоящено от центра шара на расстоянии 7 см, это точка М. Через М и АВ можно провести плоскость, которая является окружностью с радиусом МС. (рис.2 приложения) 
ОМС - прямоугольный треугольник с катетами МО и МС и гипотенузой ОС=R 
Треугольник ОМС из Пифагоровых троек  с отношением сторон 7:24:25 ( отношение катета и гипотенузы 7:25, значит,  второй катет равен 24). Можно проверить по  т. Пифагора МС=24 см 
Площадь сечения с радиусом 24 см вычислим по формуле площади круга: 
Ѕ=πr²
Ѕ=π*24²=576 π см²