Проведем диагонали АС и ВD.Точку пересечения обозначим Е. В треугольниках АВЕ и СDЕ имеется по два равных угла: один - по условию, второй - вертикальный. Первый признак подобия треугольников: Если два угла одного треугольника соответственно равны двум углам другого, то такие треугольники подобны.⇒ ∆ АВЕ ≈ ∆ СDЕ, ⇒ АЕ пропорциональна DE, ВЕ пропорциональна ЕС. В треугольниках ADE и ВСЕ: АЕ пропорциональна DЕ, ВЕ- пропорциональна СЕ, углы АЕD и BEC равны, как вертикальные. Второй признак подобия треугольников Если две стороны одного треугольника пропорциональны двум сторонам другого треугольника и углы, заключенные между этими сторонами, равны, то такие треугольники подобны. Треугольники ADE и ВСЕ подобны и углы, противолежащие пропорциональным сторонам, равны. ⇒∠ВDA=∠BCA ----- [email protected]
Рассмотрим произвольный треугольник ABC и докажем, что ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. (чертишь треуг с острыми углами вверху В, слева А и справа С.Проведем через вершину В прямую а, параллельную стороне АС Углы 1(А) и 4 внешний угол возле угла В слева( являются накрест лежащими углами при пересечении параллельных прямых а и АС секущей АВ, а углы 3(С) и 5внешний угол возле угла В справа — накрест лежащими углами при пересечении тех же параллельных прямых секущей ВС. Поэтому ∠ 4 = ∠ 1, ∠ 5 = ∠ 3. (1) Очевидно, сумма углов 4, 2 и 5 равна развернутому углу с вершиной В, т. е. ∠ 4 + ∠ 2 (В) + ∠ 5 = 180°. Отсюда, учитывая равенства (1), получаем: ∠ l + ∠ 2 + ∠ 3 = 180°, или ∠ A + ∠ B + ∠ C = 180°. Теорема доказана.
0,0(0 оценок)
Полный доступ
Позволит учиться лучше и быстрее. Неограниченный доступ к базе и ответам от экспертов и ai-bota
Оформи подписку
