B1. S = (a²√43)/48 ≈ 0.137 a²; B2. AE = 2a;
Объяснение:
У тетраэдра АВСD все рёбра равны а, следовательно, все углы между рёбрами граней равны по 60°.
По условию АК = КD, поэтому АК = КD = а/2.
По условию CL : LD = 1 : 2, следовательно CL = a/3, a LD = 2a/3.
Смотри прикреплённый рисунок. Там сделаны дополнительные построения.
В1.
Из точки К проводим прямую KM, параллельную АВ и соединяем отрезком прямой точки М и L
Поскольку плоскость KLM параллельна АВ, то по определению параллельности прямой и плоскости (Если прямая, не лежащая в плоскости, параллельна прямой, лежащей в этой плоскости, то она параллельна данной плоскости) строим плоскость KLM следующим образом.
Проводим прямую КМ параллельно АВ и соединяем отрезком прямой точки М и L. По приведённому признаку параллельности прямая АВ параллельна плоскости KLM.
Поскольку КМ ║ АВ, то MD = BM = a/2
КМ - является средней линией ΔADB ⇒ КМ = а/2.
Рассмотрим Δ MDL. Найдём в нём сторону ML.
По теореме косинусов ML² = MD² + LD² - 2 · MD · LD · cos 60°
ML² = (a/2)² + (2a/3)² - 2 · a/2 · 2a/3 · 1/2
ML² = a²/4 + 4a²/9 - a²/3
ML² = 13a²/36
ML = (a√13)/6
ΔKDL = ΔMDL (KD = MD; DL - общая сторона; и ∠KDL = ∠MDL = 60°)
Следовательно, KL = ML = (a√13)/6
и ΔKML - равнобедренный KL = ML = (a√13)/6
Высота h в ΔKML является и медианой и делит пополам сторону КМ, которая равна а/2
Найдём h по теореме Пифагора
ML² = h² + (KM/2)²
13a²/36 = h² + (a/4)²
h² = 13a²/36 - a²/16 = 52a²/144 - 9a²/144 = 43a²/144
h = (а√43)/12
Площадь ΔKML равна
S = 1/2 · KM · h = 1/2 · a/2 · (а√43)/12
S = (a²√43)/48
В2.
В треугольнике АКЕ проведём прямую KF ║ СL.
Тогда ΔАКF - равнобедренный (так как ∠КFA = ∠KAF = 60°), и KF = AF = a/2; и FC = AC - AF = a - a/2 = a/2
ΔKFE и ΔLCE подобны, так как KF ║ LC.
Из их подобия следует, что
КF : LC = EF : EC
a/2 : a/3 = (FC + EC) : EC
3/2 = (a/2 + EC) : EC
3 EC/2 = a/2 + EC
EC/2 = a/2
EC = a
AE = AC + EC = a + a = 2a
1)равные отрезки имеют равные длины.
2)геометрическая фигура, состоящая из двух лучей, исходящих из одной точки, называется углом.
3) Угол, больший прямого угла, но меньший развернутого, называется тупым.
4) Вертикальные углы равны.
5) В равных треугольниках против соответственно равных углов лежат равные стороны.
6)В любом треугольнике медианы пересекаются в одной точке.
7)треугольник, все стороны которого равны, называется равносторонним или правильным.
8) Если три стороны одного треугольника соответственно равны трём сторонам другого треугольника, то такие треугольники равны.
9) точка, от которой все точки окружности расположены на заданном расстоянии, называется центром окружности.
10) часть окружности, ограниченная двумя точками, называется дугой.
11) если две параллельные прямые пересечены секущей, то для односторонних углов верно утверждение - их сумма равна 180°.
12) Сторона прямоугольного треугольника, лежащая против прямого угла, называется гипотенузой.
13) сумма углов треугольника равна 180°.
14) отрезок, проведенный из точки к прямой под углом, отличным от прямого, называется наклонной.
15) расстояние от произвольной точки одной из параллельных прямых до другой прямой – отрезок, проведенный перпендикулярно между этими прямыми.
