Примем отрезки, на которые делится гипотенуза точкой касания, равными x и y.
Тогда один катет равен 1 + x, второй равен 1 + y (с учётом свойства касательных из одной точки к окружности).
Составим систему.
Первое уравнение: по Пифагору: (1 + x)² + (1 + y)² = 5²,
второе: x + y = 5.
Сделаем замену: у = 5 - х и подставим в первое уравнение.
(1 + x)² + (1 + (5 - х))² = 5².
1 + 2x + x² + 36 - 12x + x² = 25.
2x² - 10x + 12 = 0 или, сократив на 2:
x² - 5x + 6 = 0. Д = 25 - 4*1*6 = 1. х1 = (5 + 1)/2 = 3, х2 = (5 - 1)/2 = 2.
ответ: отрезки равны 3 и 2.
1 Стороны треугольника соединяющего спедины сторон - это средние линии исходного треугольника. Значит они равны половинам сторон исходного. Следовательно периметр (12+14+18)/2=6+7+9=22 см.
В виде дано?
Дан треугольник АВС. АВ=12 см, ВС=14 см, СА=18 см.
М,Н и К. - середины сторон АВ,ВС, и АС.
Найти периметр МНК.
средние линии МН, НК и КН равны 9,6 и 7 см.
Перимет равен 22 см.
2 Периметр - сумма всех сторон, значит сумма параллельных сторон будет равна: периметр минус сумма не параллельных сторон=42. Средняя линия- это сумма параллельных сторон, разделенная на два, значит она равна 42:2=21. ответ: ср.линия равна 21 см.
