Объяснение:
Дано: tg a + ctg a = 9.
Примем tg a = t, ctg a = 1/t.
Подставим в заданное уравнение: t + 1/ t = 9.
Приведя к общему знаменателю, получаем квадратное уравнение:
t² - 9t + 1 = 0.
Квадратное уравнение, решаем относительно t:
Ищем дискриминант:
D=(-9)^2-4*1*1=81-4=77;
Дискриминант больше 0, уравнение имеет 2 корня:
t_1 = (√77-(-9))/(2*1) = (√77+9)/2 = √77/2+9/2=√77/2+4.5 ≈ 8.887482
t_2 = (-√77-(-9))/(2*1) = (-√77+9)/2 = -√77/2+9/2 = -√77/2+4.5 ≈ 0.112518.
Так как 1/8,887482 = 0,112518, а 1/8,887482 = 0,112518, то мы получили 2 пары значений тангенса и котангенса угла.
Далее используем формулы перехода от одной функции к другой.
sin α = tg α/+-√(1 + tg²α) = (√77/2+4.5)/(√(1 + (√77/2+4.5)²) = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
Аналогично для второго значения тангенса находим:
sin α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
Косинусы равны обратным значениям синусов.
cos α = √((9+√77)/18) ≈ 0,993729.
cos α = √((9-√77)/18) ≈ 0,111812 .
