1. Соотнеси пары. Это познание мира

(МН·РН) = 4 ед.

(ОР·РК) =  -2 ед.

Объяснение:

В прямоугольнике противоположные стороны равны  =>

вектора МН = РК.

∠ РОК = 180° - 120° = 60° ( смежные углы).

В прямоугольнике диагонали равны и точкой пересечения делятся пополам =>

Треугольник РОК равносторонний, так как

ОК=ОР и  ∠ РОК = 60°).  =>  ОР = ОК = РК = 2 ед.

ОН=ОР = 2 ед. РН = 4 ед.

Скалярное произведение векторов можно записать так:

a·b=|a|·|b|c·сosα.  

Определение: "Углом между двумя векторами, отложенными от одной точки, называется кратчайший угол, на который нужно повернуть один из векторов вокруг своего начала до положения сонаправленности с другим вектором".

Совместим начала векторов ОР и РК в точке О. Тогда угол между векторами ОР и ОК' (вектора ОК и ОК' равны) равен 120°.  

Векторное произведение указанных в условии векторов:

(МН·РН) = (РК·РН) = 2·4·Cos60° = 4 ед.

(ОР·РК) = 2·2·Cos120° = -2 ед.

обозначим  длина  стороны основания пирамиды  через b 
1) 27 -1 =26  угольная пирамида (1 -вершина пирамиды ).
2) SO =a√3 ; R =2a;
a) апофема  SM правильной треугольной пирамиды :
ΔSOM:  SM =√(OM² +H²) ; AM 
OM =r =1/3*AO  ; R =2/3*AO ⇒ OM =r =R/2 =a;
SM =√(a² +(a√3)²)²  =√4a² =2a.
б) угол между боковой гранью и основанием  60°   т.к. OH =a; SH =2a⇒
<OSH =30° ,  <OHS =  90° - <OSH =90° -30° = 60° .
в) в)плоский угол при вершине пирамиды :
tqα/2 = (b/2)/SH=a√3/2a =√3/2 ⇒α =2arctg√3/2 .
Г) площадь полной поверхности пирамиды.
 R =b/√3 ⇔ 2a =b/√3⇒ b=2√3*a;
Sосн=b²√3/4 =3√3*a² ;
Sбок = 3*(b*SH/2) =3*(2√3*a *2a/2) =6√3*a²;
Sпол= Sосн +Sбок =   3√3*a² +6√3*a²=9a²√3;
3)  ΔSOA 
SA =√((SO)² +(AO)²)) ;
 AC =√((AB)² +(BC)²) =√(6² +8²) =√(36+64) =√100 =10. 
AO =OC =1/2*AC =5;
SA =√(12² +5²) =√(144+25) =√169 =13.