Одна из диагоналей ромба в 3 раза больше другой, ее площадь составляет 24 см2. Найдите диагонали.

ответ: Д(6; 2; -1)

Объяснение: найдём координаты точки О - середины диагонали АС по формуле: Ох=(Ах+Сх)/2; Оу=(Ау+Су)/2;

Oz=(Аz+Cz)/2. Подставим данные координаты а формулу:

Ox=(2+4)/2=6÷2=3

Оу=(3+1)/2=4÷2=2

Оz=(2+0)/2=2/2=1

Итак: координаты О(3; 2; 1)

Так как координаты середины диагонали АС совпадает с серединой диагонали ВД, то:

Ох=(Ах+Дх)/2.         Оу=(Ву+Ду)/2

3=(0+Дх)/2.              2=(2+Ду)/2

Дх=3×2.                    2+Ду=2×2

Дх=6.                        Ду=4-2

                                 Ду=2

Oz=(Bz+Дz)/2

1=(4+Дz)/2

4+Дz=2×1

Дz=3-4

Дz= -1

Координаты Д(6; 2; -1)

Дан квадрат АВС1Д1. О1О2 - ось цилиндра. АВ⊥О1О2.
Диагонали квадрата пересекаются наоси цилиндра в точке О. 
Через точку О проведём отрезок РЕ║АД1. ∠О2ОЕ=α. Сторона квадрата равна а. АЕ=ЕВ=а/2.
Построим плоскость перпендикулярно оси О1О2, проходящую через сторону АВ. Проекция квадрата АВС1Д1 на эту плоскость будет прямоугольник АВСД.
Диагонали прямоугольника АВСД пересекаются на оси цилиндра в точке М. Половина диагонали этого прямоугольника и есть радиус цилиндра. АМ=R.
В тр-ке ЕОМ ЕМ=ОЕ·sinα=a·sinα/2 (ОЕ=РЕ/2=а/2).
В тр-ке АМЕ АМ²=АЕ²+ЕМ²=(а²/4)+(а²sin²α/4)=2a²sin²α/4.
AM=a√2·sinα/2
ответ: радиус цилиндра