4. Против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы АВ, значит, АВ =4*2=8
5. ВС =10/2=5, аналогично заданию 4.
6. Т.к. это прямоугольный треугольник с одним острым углом 45°, то и другой острый угол равен 45°, т.е. равнобедренный, ПОЭТОМУ ВС =6, т.к. боковые стороны у равнобедренного треугольника равны.
7. 8²=АД*ВД, ΔАСВ - равнобедренный /смотри объяснение к №6/, поэтому высота СД, проведенная к основанию, является и медианой, т.е. АД=ВД, и, значит, 8²=АД², откуда АД =8, а АВ = 8+8=16
8. В ΔВСЕ угол В равен 30град., поэтому ВЕ =14, а угол АЕВ равен 120град, поэт. И угол ВАЕ И угол ВАЕ =30град, поэтому ВЕ =АЕ =14.
В прямоуг. треуг. против угла в 30° лежит катет, равный половине гипотенузы, т.е. в ΔАВС против угла В лежит катет АС, пусть он равен х, тогда гипотенуза АВ = 2х, а биссектриса является средним пропорциональным между отрезками, на которые она разбивает сторону СВ, т.е. КС/КВ=АС/АВ, КС пусть равен у, тогда КВ равен (18-у), Значит, у/(18-у)=1/2. Или по основному свойству пропорции произведение крайних равно произведению средних членов, т.е. 2у=18-у.
Или 3у=18, откуда у=6. КС =6, значит, АК, как гипотенуза в треуг. АСК в два раза больше, чем катет СК, лежащий против угла в 30°, т.к. ∠КАС =(1/2)*угла САВ, равного 60°. Поэтому АК = 12.
ответ Биссектриса равна 12.
