Докажите, что четырехугольник ABCD является параллелограммом, если А(0;2;-3), В(-1;1;1), С(2;-2;-1), D(3;-1;-5); ​

Объяснение:

1) ΔDEG = ΔEFG согласно первому признаку равенства треугольников — по двум сторонам и углу между ними (если две стороны и угол между ними одного треугольника соответственно равны двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны).

EG - общая, DE= FG, ∠DEG равен ∠FGE (по условию).

2) ∠FGE = 63°,так как он совпадает с ∠GFE = 63° в равном треугольнике.

2. Пусть основание будет х, тогда боковая сторона будет 3х.

Составим уравнение:

3х+3х+х=15,4

7х=15,4

х=2,2 м

Следовательно основание равно 2,2 м , а боковые стороны по 6,6 м.

Обозначим прямоугольник буквами ABCD. AD=10 см.
Тогда биссектриса угла А делит сторону CD на равные отрезки DF и CF. Угол D=90*, а угол DAF=45* (90:2, биссектриса делит угол пополам). По теореме о сумме углов в треугольнике угол AFD=180-(90+45)=45. И раз углы DAF и AFD равны, а они являются углами при основании треугольника ADF, следовательно, он равнобедренный. Тогда AD=DF=10 см. А раз DF=FC=10, то вся сторона DC=10+10=20 см. Противолежащая ей сторона AB также равна 20 см. И сторона BC=10 см. Итого P=10+10+20+20=60 см.