Расстоянием от центра до плоскости будет ОL. ОL перпендикулярна плоскости ABS. Так как OL перпендикулярна SM по постороению.Также OL перпендикулярна АВ. AB перпендикулярна всей плоскости SOM по теореме о 3-х перпендикулярах. Значит и 
Если прямая перпендикулярна двум непараллельным прямым в плоскости, то она перпендикулярна всей плоскости.
Рассмотрим треугольник SOM. Он - прямоугольный. Теперь найдем неизвестный катет ОМ. Его можно узнать из прямоугольного треугольника в основании конуса 
Так как АМ=МВ=3, так как SM - является высотой, биссектрисой и медианой в равнобедренном треугольнике ASB (AS=BS).
У треугольника АОМ гипотенуза ОА=5 см, АМ=3см. Надо узнать только ОМ. По теореме Пифагора
Теперь снова обратим внимание на треугольник SOM. Два катета у него уже известны. SO=12 см как высота конуса. Теперь найдем гипотенузу SM по той же теореме Пифагора.
Найдем синус угла М в треугольнике SOM.
Теперь из прямоугольного треугольника MOL найдем катет OL, зная гипотенузу ОМ.
ответ: расстояние от точки О до плоскости сечения равно 
Есть конус. т.О - центр основания, Д - вершина, АВ - хорда.
Рассмотрим равнобедренный треугольник АВО: АО=ВО=r=5, АВ=6. Из т.О опустим перпендикуляр ОС к стороне АВ:
ОС^2=AO^2-AC^2=5^2-(6/2)^2=25-9=16, ОС=4.
Рассмотрим прямоугольный треугольник СДО:
СД^2=OC^2+ОД^2=4^2+12^2=16+144=160, СД=4*корень из 10
Из т.О проведем перпендикуляр ОЕ к стороне СД. Треугольники СДО и ЕДО подобны (угол Д общий, угол СОД=ОЕД=90). Тогда:
СД:ОД=ОС:ОЕ;
ОЕ=ОД*ОС/СД=12*4/(4*корень из 10)=12/корень из 10
