1.1) Если угол между боковым ребром и основанием 60гр., то между этим ребром и высотой - 30 гр. Поэтому высота равна h=6*cos(30) = 3корень3.
2) Площадь правильного тр-ка со строной 4 равна S = 4^2*корень3/4=4корень3.
3) V=h*S=36 см^3
ответ:36см^3
2.
72 см²
V = Sосн · h
Основание - прямоугольник со сторонами a = 4 см и b = 6 см,
Sосн = ab = 4 · 6 = 24 см²
h = 3 см
V = 24 · 3 = 72 см³
или
Так как все грани призмы прямоугольники, то это прямоугольный параллелепипед, объем которого равен произведению трех его измерений:
V = 4 · 6 · 3 = 72 см³
3.
V=48√3см³
Объяснение: в основании правильной четырёхугольной пирамиды лежит квадрат поэтому все стороны основания равны. Обозначим вершины пирамиды АВСД с высотой КО и проведём две диагонали АС и ВД, которые делят основание на 4 равных равнобедренных прямоугольных треугольника в которых половины диагоналей являются катетами а сторона основания гипотенузой. Рассмотрим полученный ∆СОД. В нём проэкция апофемы ОМ на основание также является медианой, поскольку боковая грань пирамиды равнобедренная, поэтому медиана равна половине гипотенузы СД. ОМ=12/2=6см.
Рассмотрим ∆КМО. Он прямоугольный где КО и ОМ - катеты, а КМ- гипотенуза.
КО лежит напротив угла 30°, поэтому равен половине гипотенузы КМ. Пусть КО=х, тогда КМ=2х. Составим уравнение используя теорему Пифагора:
КМ²-КО²=ОМ²
(2х)²-х²=3²
4х²-х²=9
3х²=9
х²=9/3=3
х=√3; КО=√3см, тогда КМ=2√3см
Sосн=12²=144см²
Теперь найдём объем пирамиды зная её высоту и площадь основания по формуле:
V=⅓×Sосн×KO=⅓×144×√3=48√3см³
4.V = 7√3 см³
Объяснение:
Вариант решения.
В прямоугольной трапеции АВСD радиус вписанной окружности 4, длина меньшего основания 7. Найдите площадь трапеции.
Высота трапеции равна диаметру вписанной окружности. АВ⊥АD ⇒ AB=h=2r=8.
Проведем радиусы ОМ к ВС и ОК к CD. Радиусы, проведенные в точку касания, перпендикулярны касательной. АВМН - прямоугольник. ВМ=АН=4. МС=7-4=3.
Отрезки касательных, проведенные из точки вне окружности, равны. СК=СМ=3 и НD=KD=х. Опустим высоту СР=AB=8. Отрезок НР=МС=3, PD=х-3, СD=х+3.
По т.Пифагора СD²-PD²=CP². (х+3)²-(х-3)² =64, откуда 12х=64 и х=5 1/3. Площадь трапеции равна произведению высоты на полусумму оснований. АD=AH+HD=4+5 1/3=9 ¹/₃. S(ABCD)=AB•(BC+AD):2=8•(7+9 ¹/₃):2. Ѕ(ABCD)=65 ¹/₃ ед. площади.
