Объяснение:
Объем прямой призмы равен произведению площади основания на высоту. Решение данной задачи сводится к нахождению площади трапеции (основания) если известны её основания и боковые стороны.
Найдем высоту трапеции:
проводим высоты из вершин меньшего основания и обозначим её - х, тогда один отрезок на большем основании - обозначим у, а второй отрезок равен (32-7-у)=(25-у);
треугольники, образованные боковыми сторонами, отрезками большего основания и высотами прямоугольные;
по т. Пифагора:
х²=20²-у²
х²=15²-(25-у)²;
решая данную систему находим у=16, тогда высота - х=12 см;
площадь основания - 12*(7+32)/2=294 см², объем - V=294*2=588 см³.
Дано:
ΔABC, ∠B = 90°.
Вписанная окружность с центром O и радиусом OD = OE = OF,
D∈BC, E∈AC, F∈AB.
OE = 12 (см), EC = 8 (см).
Найти:
Заметим, что 
и 
(так как отрезки касательных, проведенных к окружности из одной точки, равны).
Пусть 
.
Тогда 
- квадрат, так как 
(и, значит, 
), а также 
, 
и 
. - Все стороны и углы данного четырехугольника равны.
Значит, 
.
Тогда катеты треугольника 
и 
, а гипотенуза равна 
.
По тереме Пифагора:
Второй корень нам не подходит (он отрицательный ... ).
Так что 
.
Можем найти площадь:
Задача решена!
96 см².
