Задание 1
В правильной четырехугольной призме площадь основания равна 8 см2. Определите высоту призмы, если её диагональ равна 5 см.

Задание 2.
В основании прямой призмы лежит прямоугольный треугольник с катетами AB = 6 см и BC = 16 см (см. рис.). Высота призмы равна 13 см.
а) Найдите объем данной треугольной призмы
б) Постройте сечение, проходящее через ребро AA1 и середину стороны BC. Укажите название фигуры, которая является сечением
в) Найдите площадь этого сечения

Задание 3.
Изобразите две наклонных треугольных призмы.
а) Для первой призмы:
отметьте на рисунке её высоту
постройте сечение, параллельное плоскости основания (без пояснений)
вычислите объем призмы, если высота равна 6 см, а площадь основания – 10 см2
б) Для второй призмы:
отметьте на рисунке боковое ребро призмы
постройте сечение призмы, перпендикулярное боковому ребру (без пояснений)
вычислите объем призмы, если длина бокового ребра 8 см, а площадь сечения, перпендикулярного боковому ребру, равна 7,5 см2

Задание 4.

Задана правильная шестиугольная пирамида, высота которой равна 15 см, а сторона основания – 20 см.

а) Определите длину бокового ребра пирамиды

б) Определите длину апофемы

в) Определите площадь боковой поверхности пирамиды

Дано: ΔАВС - равнобедренный, АК = КВ = ВМ = МС (т. К и М - середины боковых сорон АВ и СВ соответственно), ВD - медиана.

Доказать: ΔBKD = ΔBMD.

Доказательство: есть два треугольника BKD и BMD, у которых сторона BD - общая. стороны KB и BM - равны, т.к. ΔABC - равнобедренный, а точки K и M - середины сторон АВ и СВ соответственно. Т.к. BD - медиана равнобедренного ΔABC, то ∠KBD = ∠DBM. Следовательно, по первому признаку равенства треугольников (если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны), треугольники BKD и BMD равны, т.к. KB = BM, BD - общая сторона, ∠KBD = ∠DBM.

Чтд.

Дано тр. ABC

К, M - середины AB и ВС

AB=BC

BD - медиана

Док-ть:

тр. BKD = тр. BMD

Док-во:

так как K и M по условию середины сторон AB и ВС, то KM - средняя линия тр. ABC

AB=BC (по условию тр. равнобедренный), след-но BK=BM и угол BKM = углу BMK (углы при основании равнобедренного тр.)

BD - медиана (из определения - отрезок внутри треугольника, соединяющий вершину треугольника с серединой противоположной стороны), след-но KD=DM

Значит по первому признаку равенства треугольников: Если две стороны и угол между ними одного треугольника равны соответственно двум сторонам и углу между ними другого треугольника, то такие треугольники равны.

эти треугольники равны (BK=BM, KD=DM, угол BKM = углу BMK)