бисектрисса треугольника делит противоположную сторону треугольника в таком отношении, в котором делятся оставшиеся стороны, т.е. bp/pc=ab/ac=4/10. т.к. pp1 || ac, то угол cpp1=углу cba и угол cp1p=углу cab (соответственные углы). отсюда следует, что треугольник cpp1 подобен треугольнику cba с коэффициентом подобия 10/10+4=10/14. отсюда следует, что pp1=4*10/14=40/14. аналогично qq1=8*1/3=8/3. rr1=10*8/18=80/18. отсюда следует, что 1/qq1+1/pp1+1/rr1=14/40+3/8+18/80=28/80+30/80+18/80=76/8
подробнее - на -
1) 1м.
2) 21 кв. ед.
3) 34.25 кв. ед.
Объяснение:
Дано. Стороны грядки, имеющей форму прямоугольника, равны 2,5 м и 0,4м.
Найти периметр грядки, равновеликой данной и имеющей форму квадрата.
Решение.
Равновеликие прямоугольник и квадрат у которых равные площади.
Найдем площадь прямоугольника
S=ab = 2.5 * 0.4 = 1 м².
S квадрата = S прямоугольника
S квадрата =a²; a²=1;
a=±1; (-1 - не соответствует условию.)
а=1 м.
Равновеликим прямоугольнику со сторонами 2,5 м и 0,4 м является квадрат со стороной 1 м.
***
2) Дано. ABCD - трапеция. AB=6; BC=4; AD=10; угол A=30*.
Найти площадь.
Решение.
Проведем высоту ВЕ. Получили треугольник АВЕ, в котором угол А=30* АВ=6 - гипотенуза. АЕ и ВЕ - катеты, а ВЕ=h - еще и высота трапеции.
BE =h = AB* sin 30*=6*1/2=3.
Площадь S=h(a+b)/2 = 3*(10+4)/2=3*14/2=21 кв. ед.
***
3) Дано. Δ ACD, у которого ∠А=30°; ∠ACB=60°; внешний угол D = 135°; BC=5 - высота. Найти площадь.
Решение.
В Δ BCD внутренний угол В = 180°-135° = 45°. Следовательно Δ BCD - равнобедренный ВС=BD = 5.
Из Δ АВС АВ = ВС/ tg30° = 5/0.577 = 8,7.
AD = 8,7 + 5=13,7.
Площадь S=1/2*AD*BC = 1/2* 13.7*5 = 34.25 кв. ед.
