Решите задачи. Примени 2 свойства.

Пусть общая хорда AB , O₁ и O₂ центры окружностей ;O₁A=O₂A =r ,O₁O₂ =r.
---
O₁O₂ ⊥ AB.   ΔO₁A O₂ (также ΔO₁BO₂)  равносторонние  со стороной r.
AB= 2*(r√3)/2)⇒r =(AB√3)/3 .

Пусть AB и CD  взаимно перпендикулярные хорды (AB ⊥ CD) , P_точка пересечения этих хорд ( P=[AB] ⋂[CD] ) b AP= DP =10 ; BP =CP =16 см.

R - ?
Например , из ΔACD:  AC/sin∠ADC =2R ⇒R =AC/2sin∠ADC.

ΔAPC =ΔBPD (по катетам ) ⇒AC =DB =√(10² +16²) =2√(5² +8²) =2√89 (см).
ΔAPD  равнобедренный прямоугольный треугольник
⇒∠ADP  || ∠ADC||  =∠DAP=45° . 
Следовательно :
R =AC/2sin∠ADC =AC/2sin45° =(2√89)/(2*1/√2) =√178 (см).

Угол САМ=58°

Угол АМС=58°

Угол АСМ=64°

Угол ВМК=58°

Угол МВК=64°

Угол МКВ=58°

Объяснение:

В связи с тем, что сторона АС равна стороне СМ мы понимаем, что треугольник АСМ равнобедренный.

В равнобедренном треугольнике углы при основании равны, а сумма углов треугольников равна 180°

В данном треугольнике углы при основании это угол САМ и угол АМС. Если САМ равен 58°, следовательно и угол АМС будет равен 58°

Углом при вершине в данном треуголнике является угол АСМ, он равен разности суммы углов и суммы двух других сторон, мы получаем:

180-(58+58)=64°

Перемещаемся на треугольник ВМК . Здесь, угол ВМК равен углу АМС , так как они вертикальные.

Отсюда мы получаем , что треугольники АМС и ВМК конгруэнтны.

Следовательно, угол МВК равен углу АСМ(64°), а угол МКВ равен углу САМ(58°).