с₁ = 6 см
∠А = 30°
S₂ = 18√3 см²
Катет против угла в 30 градусов в исходном треугольнике в 2 раза меньше гипотенузы
a₁ = c₁/2 = 3 см
Второй катет исходного треугольника по т. Пифагора
b₁² + a₁² = c₁²
b₁² + 3² = 6²
b₁² + 9 = 36
b₁² = 27
b₁ = √27 = 3√3 см
Площадь исходного треугольника
S₁ = 1/2*a₁*b₁ = 1/2*3*3√3 = 9√3/2 см²
Отношение площадей подобных треугольников равно квадрату коэффициента подобия
k² = S₂/S₁
k² = 18√3/(9√3/2) = 18*2/9 = 4
k = √4 = 2
Наибольшая сторона в прямоугольном треугольнике - это гипотенуза
k = c₂/c₁
2 = c₂/6
c₂ = 2*6 = 12 см
И это ответ :)
Сторона основания
a = 4 см
Боковое ребро
b = 6 см
Угол между боковым ребром и плоскостью основания
β = 30°
Радиус описанной окружности основания
r/b = cos(β)
r = b*cos(β)
r = 6*cos(30°) = 6*√3/2 = 3√3 см
Проблема в том, что неизвестно число сторон основания
Пусть число сторон основания пирамиды N
Тогда угол, под которым видна сторона из центра основания 360/N
Теорема косинусов для треугольника, образованного стороной основания a и двумя радиусами описанной окружности основания
a² = 2r² - 2r²*cos(360/N)
a² = 2r²(1 - cos(360/N))
1 - cos(360/N) = a²/(2r²)
cos(360/N) = 1 - a²/(2r²)
cos(360/N) = 1 - 16/(2*9*3) = 1 - 8/27 = 19/27
360/N = arccos(19/27)
N = 360/arccos(19/27)
N ≈ 7.9513928
Как построить пирамиду с нецелым числом сторон основания - я не знаю :)
В задаче ошибка
