В треугольнике ABC прроведена бисектриса AL, ALC-188⁰, ANC-131⁰ Найдите угол ACB. ответ в градусах.​

Действительно, звезды не распределены по Вселенной равномерной «взвесью», они собираются в обширные группы — галактики. К примеру, наше Солнце находится в галактике Млечный Путь, а всего только в нем насчитывается около 100 млрд звезд. Но ведь одних только галактик в мироздании триллионы!Древний мудрец говорил, что пытаться сосчитать звезды равносильно тому, чтобы счесть все песчинки всех берегов на всей Земле. Но если нам не нужно точное число, а достаточно приблизительной оценки, то можно взять спутниковые снимки, установить примерно общую площадь подходящей береговой линии, узнать среднюю толщину песчаного слоя и, зная объем всего песка на Земле, разделить его на средний объем песчинки. Грубую цифру получить не но возможно.Если вернуться на небеса, то такими «пляжами» для нас могут выступать галактики: приблизительно установлено, что в нашей галактике 1011−1012звезд, а во Вселенной — 1011−1012 галактик подсчет показывает, что в мироздании должно быть 1022−1024 звезд.Это, конечно, грубая цифра, предполагающая, что наша галактика — весьма средняя, что отклонений от средней величины мало, и что мы верно оценили число галактик во Вселенной. А последнее может оказаться весьма обманчивой величиной, ведь долгое время считалось, что существует около 50 млрд галактик, и только работа орбитального телескопа Hubble увеличила эту цифру в 2,5 раза!И даже Hubble видит далеко не все. Не считая особенно удаленных или тусклых галактик, многие из них по невидимы для телескопа, работающего в оптическом диапазоне: они затемнены плотным газопылевым облаком, которое сопровождает процесс активного формирования звезд. Заглянуть в эти дали позволит уже инфракрасный зондHerschel, который готовится к запуску этой весной (о том, как он будет работать, мы рассказывали в заметке «Глазастый»).При этом стоит учесть, что никто и никогда в действительности не брался подсчитать число звезд в галактике: обычно замеряется какая-нибудь обобщающая характеристика, в частности, светимость галактики. Затем мы можем, грубо говоря, разделить светимость галактики на среднюю светимость звезды на таком же расстоянии — и оценить число звезд в ней. Примерно таким образом будет работать и Herschel, «подсчитывая» галактики и замеряя их светимость в ИК-диапазоне.Так что надо подождать — пока можно сказать, что звезд не меньше приведенной выше величины: 1 000 000 000 000 000 000 000 000, то есть триллион триллионов.

Я вас должен огорчить. Я могу легко (вру - не легко:)) построить много треугольников по заданной биссектрисе и положению на ней точки пересечения биссектрис. Делается это так.

Пусть р = 2/3; M = 10

Продолжим биссектрису за основание. Центр окружности радиуса M*р/(1-р^2) лежит на этой прямой на расстоянии М/(1-р^2) от ВЕРШИНЫ треугольника.

Вы можете легко проверить, что окружность пройдет через точку пересечения биссектрис, лежащую от вершины на расстоянии М/(1+р). Кроме того, для любой точки этой окружности расстояния до концов биссектрисы относятся, как p (я тут в одной задачке уже показывал это, попробуйте сами доказать).

Так вот, теперь из ВЕРШИНЫ биссектрисы проводится ПРОИЗВОЛЬНАЯ секущая к этой окружности, А ТАКЖЕ  - СИММЕТРИЧНАЯ ЕЙ относительно биссектрисы. Первая точка пересечения секущей соединяется прямой со ВТОРОЙ точкой пересечения симметричной секущей. Полученная прямая ОБЯЗАТЕЛЬНО пройдет через конец биссектрисы (тоже докажите!). Таким образом, у нас получился треугольник, удовлетворяющий условию задачи, и угол при вершине у него произвольный в диапазоне от нуля до максимального угла, который определяется из условия, что секущая становится касательной. Соответственно, длина основания может варьироваться от расстояния между точками касания 2 касательных (посчитайте сами, это 2*M*p/корень(1-р^2) = 8*корень(5)) до диаметра окружности (24).

Если что-то непонятно, еще раз - условию соответствует ЛЮБОЙ треугольник, построенный (по заданой биссектрисе и положению на ней точки пересечения биссектрисс который я предложил. Достаточно на построенной окружности выбрать произвольную точку, и соединить её с концом биссектрисы, принятым за вершину, провести симметричную относительно биссектрисы линию и соединить НАКРЕСТ точки пересечения - получится треугольник, удовлетворяющий условию.

Глвная тонкость в том, что такие перекрестные соединения ВСЕ пересекаются в одной точке - втором конце биссектрисы.

В понедельник пришлю чертеж.  

 

Чтобы понять, что решение НЕ единственно, достаточно сразу сделать предположение, что треугольник равнобедренный. Тогда решение элементарно. А теперь пусть угол при вершине равен нулю (ну, почти). Опять таки решение получается элементарно из пропорциональности отрезков на прямой. И это будут разные решения.

Можно использовать теорему косинусов и получить связь между углом при вершине Ф и длинной основания

с = cos(Ф/2)*2*М*р/(1-р^2) = cos(Ф/2)*24. При Ф = 0 как раз получится 24, но ничто не мешает взять Ф, не равное 0. Условие этому не препятствует.