1. Стороны прямоугольника равны 4 см и 16 см. а) Найти периметр равновеликого квадрата.
б) В каждом из них провели диагональ. Будут ли прямоугольник и квадрат равносоставленными? ответ обоснуйте
2. В треугольнике АВС сторона АВ = 26 см. Перпендикуляр ВЕ, проведённый из вершины В к стороне АС, делит сторону АС на отрезки АЕ =24 cм и ЕС = 12см. Найдите площадь треугольника АВС
3. Найдите высоту ромба, периметр которого 124 см, а площадь
155 см².
4.В прямоугольной трапеции ABCD большая боковая сторона равна 8 см, а острый угол равен 60° и высота СН делит основание AD пополам. Найдите площадь трапеции.

Стона тр-ка равна а=Р/3=24/3=8см.
Радиус описанной окружности около правильного тр-ка рассчитывается по формуле: R=(a√3)/3=(8√3)/3см.
Пусть сторона пятиугольника равна х.
Правильный пятиугольник состоит из пяти равнобедренных тр-ков с основанием х, которые, в свою очередь делятся высотой, опущенной из центра на основание х, на два прямоугольных треугольника.
Рассмотрим один такой тр-ник. У него гипотенуза R, один из катетов х/2, а угол, напротив этого катета - центральный, равен: ∠О=360/10=36°
sin36=(х/2)/R,
x=2Rsin36=(16sin36·√3)/3≈5.43см.

1. Рассмотрим осевое сечение конуса - треугольник АВС, он правильный. У правильного треугольника высота опущенная из точки В на сторону АС будет его медианой и биссектрисой. А если так то угол АВД=углу ДВС. Угол АВД = 30 градусов.
2. Рассмотрим треугольник ВБС. Угол Д равен 90 градусов, потому что ВД высота. Треугольник ВБС прямоугольный. За теоремой косинусов находим сторону треугольника АВС.
cos углаДВС=ВД/ВС. ВС=ВД/cos углаДБС.
3. Площадь треугольника равна половине площади прямоугольника.
S=(АС*ВД)/2